Geometiras no euclideas

¨ LAS GEOMETRÍAS NO EUCLIDEANAS”

Alumnos: Marina Pérez
Iván Turri

Introducción a las geometrías no euclideanas
La geometría euclídea se ha utilizado con éxito durante más de dos mil años y en la actualidad sigue siendo la base para la realización de obras de ingeniería, proyectos arquitectónicos y muchas otras aplicaciones. Nuestro Universo, a pequeña escala, se ajustaperfectamente a las leyes de Euclides y a su geometría tridimensional.

Euclides resumió en sus Elementos lo que en su tiempo sabían los griegos sobre la geometría.
Seleccionó cinco postulados básicos para construir su geometría, que pueden enunciarse como sigue:
1. Dos puntos determinan una única recta.
2. Todo segmento de recta puede prolongarse en cualquier dirección.
3. Es posibleconstruir un círculo dados su centro y su radio.
4. Todos los ángulos rectos son iguales.
5. Dada una recta y un punto exterior a ella, hay una única recta que es paralela a la recta dada y que pasa por el punto
Durante 2000 años muchos matemáticos dedicaron su tiempo y sus esfuerzos a completar con nuevos teoremas esa gran construcción que es la geometría de Euclides. Algunos de ellos trataronde reducir el número inicial de postulados, pues se pensaba que el 5º postulado podía demostrarse a partir de los otros cuatro.
Fue a principios del siglo XIX cuando tres matemáticos, Lobachevski en Russia, Gauss en Alemania y Bolyai en Hungría, dieron con un resultado inesperado que arrojó una nueva luz sobre esta cuestión.
lobachesy

Nacio en Rusia. En una pequeña localidad llamada NizhnyNovgorod, el 1 de diciembre de 1796

Cuando tenia 7 años se mudo a kazan

En 1807 empezo sus estudios en la Universidad de Kazán.
En 1811, recibió el titulo de Licenciado en Física y matemáticas.
A los 19 años Nicolai ya era docente de la Universidad de Kazán.
A los 21 años fue nombrado profesor de física y matemáticas.
En 1816 fue nombrado profesor extraordinario.
En 1820 queda comodirector, interino, de la facultad.
En 1826 fue elegido rector.
Se dedico por 30 años al servicio de la universidad
Su obra se centro en la Geometría. Que nació por la necesidad de probar que el quinto postulado de Euclides era falso, o que no se deducía de los anteriores.
Una de sus primeras obras fue “Geometría” (1823).
Los 5 primeros capítulos se construyen sin utilizar en ningúnmomento el quinto postulado de Euclides.
Por lo tanto estaba elaborando una Geometría Absoluta.

GAUSS

Bolyai

La infancia de Janós

* Estudio en el colegio de la Real Ingeniería de Viena.
* Posteriormente se único al cuerpo de ingenieros de la armada.
* Allí fue el mejor esgrimista y bailarín.
* Era Violinista.
* Era un excelente lingüista, dominaba 9 idiomas.
*En 1833 fue jubilado de su carrera militar.
* Volvió a investigar en el campo de la matemática.
* Dejo mas de 20.000 manuscritos de trabajo matemático.

* Los trabajos de Janós son muy similares a los de Lobachevski.
* Buscaba encontrar una geometría absoluta. Deducida de los postulados de Euclides.
* Sus trabajos mas importantes fueron:
-El Appendix.-Definiciones de las paralelas y sus propiedades, independientes del quinto postulado de Euclides.
-Definición de Horociclo y Horosfera.
-Obtención de fórmulas geométricas planas, en el caso no euclideo.
-Estudio de la geometría esférica.
- Cuadratura del circulo, en lageometría no euclídea.
-Demostraciones geométricas con los postulados euclideos.

* Janos murió el 27 de enero de 1860 en marosvásárheli
Hungría.

Finalmente, demostraron que EL 5º POSTULADO ES INDEPENDIENTE DE LOS OTROS 4. Ese resultado tuvo un gran impacto, tanto por su interés matemático como filosófico, y dejó definitivamente resuelta la cuestión, aunque en...