Geometría Analitica


Actividad 4.Musica
Considerando la longitud de una cuerda vibrante y su sonido, imagina que construyes un Berimbau casero, y sabes cual es el sitio exacto en donde debes sujetar la cuerda paraque al pulsarla el sonido obtenido este a una cuarta, quinta u octava del sonido original.

Sin embargo, tu mejor amigo(a), que solo entiende de matemáticas, no logra reproducir los mismos sonidosque tu en el berimbau. Así que te pide que le indiques cuales son las coordenadas en donde debe presionar para poder obtener los sonidos deseados. Para ello te proporciona en siguiente diagrama.Para resolver este problema, necesitas realizar los siguientes pasos: 

1. Nombra cada uno de los puntos del segmento y escribe sus coordenadas. 

Ubicamos los puntos con los que contamos   A(2, 8)   B (4, 2) 

Sabemos además que:
Una octava es L/2, una quinta es   2L/3 y una cuarta es 3L/4.

Procedemos a obtener las coordenadas del punto medio, para así obtener el punto de la octavaL/2 (media) por medio de la siguiente formula:

Pm = (x1 + x2 / 2, (y1 + y2 / 2)
Se sustituyen los valores de x y y, y serealiza la operación
Pm = (2 + 4 / 2, (8 +2 / 2)=
Y nos da como resultado las coordenadas de la octava:
Pm = (3, 5)


Para establecerlas coordenadas del punto, una quinta y una cuarta, se determinan mediante la siguiente formula de la razón dada:
P = (x1 + rx2 / 1 + r), (y1 +r y2 / 1 +r)

Se sustituyen en laecuación los valores para obtener las coordenadas de una quinta 2L /3
P = (2 + 3 (4) / 1 + 3, (8 + 3 (2) / 1 + 3 =

Se realizan las operaciones, dando como resultado lascoordenadas del punto una quinta 2L / 3
P = (3.5, 3.5)

Se sustituyen en la ecuación los valores para obtener la cuarta 2L / 4
P = (2 + 4(4) / 1 + 4, (8 + 4(2) / 1...