Geometría Analitica

Geometría Analítica

1. Generalidades.
Existe una cierta controversia sobre la verdadera paternidad de este método. Lo único cierto es que se publica por primera vez como "Geometría analítica", apéndice al Discurso del método, de Descartes, si bien se sabe que Pierre de Fermat conocía y utilizaba el método antes de su publicación por Descartes. Aunque Omar Khayyam ya en el siglo XI utilizaraun método muy parecido para determinar ciertas intersecciones entre curvas, es imposible que alguno de los citados matemáticos franceses tuvieran acceso a su obra.
El nombre de geometría analítica corrió parejo al de geometría cartesiana, y ambos son indistinguibles. Hoy en día, paradójicamente, se prefiere denominar geometría cartesiana al apéndice del Discurso del método, mientras que seentiende que geometría analítica comprende no sólo a la geometría cartesiana (en el sentido que acabamos de citar, es decir, al texto apéndice del Discurso del método), sino también todo el desarrollo posterior de la geometría que se base en la construcción de ejes coordenados y la descripción de las figuras mediante funciones —algebraicas o no— hasta la aparición de la geometría diferencial de Gauss(decimos "paradójicamente" porque se usa precisamente el término "geometría cartesiana" para aquello que el propio Descartes bautizó como "geometría analítica"). El problema es que durante ese periodo no existe una diferencia clara entre geometría analítica y análisis matemático —esta falta de diferencia se debe precisamente a la identificación hecha en la época entre los conceptos de función ycurva—, por lo que resulta a veces muy difícil intentar determinar si el estudio que se está realizando corresponde a una u otra rama.
2. Definición
La rama de la Matemática que tiene como objeto de estudio a las proporciones y singularidades de distintas figuras ubicadas en un plano o en el espacio se define como geometría. Esta disciplina, según cuentan los expertos, a fin de representar la realidadapela a los sistemas axiomáticos; de esta manera, emplea estructuras matemáticas basadas en símbolos que le permiten desarrollar cadenas que, a su vez, se vinculan a través de ciertas reglas y generan nuevas cadenas.
A la hora de establecer el origen de la geometría analítica aún existen muchas discusiones entre los matemáticos e historiadores pues unos atribuyen su paternidad a un científico yotros lo hacen a otro diferente. No obstante, lo que sí es cierto e indiscutible es que existen tres figuras históricas que fueron los primeros en utilizarla y desarrollarla de una u otra forma.
1.3Aplicaciones
Combina o une muy bien la geometría tradicional con la trigonometría y el Cálculo Diferencial. De ella se obtienen procedimientos para aplicar esas otras ramas. Por ejemplo expresionespor distancia de un punto a una recta o un plano. Ecuaciones de círculo, elipse, planos, curvas en el plano o en el espacio. En Astronomía, Ingeniería, Topografía, Iluminación, electricidad, etc. ES además muy formativa (de la mente).
2. La Recta
2.1 Definición
La definición "formal" de la Recta en Geometría Analítica es la siguiente:

"Una recta es el conjunto de todos los puntos del plano,donde las coordenadas de cada punto obedecen una relación de primer grado"

Para la Geometría Analítica lo importante de la recta es encontrar la ecuación que la "genera" y esta ecuación es esa "relación de primer grado" que dice la definición.
En conclusión, La recta es una función de primer grado de 2 variables. Esta Función o ecuación de la recta se puede escribir de varias maneras y cadamanera diferente (o forma de la recta) lleva un nombre diferente.
[pic]

2.2 Distancia entre dos punto
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.
Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se...