Geometría Arquimediana

EXPLORANDO LA MATEMÁTICA SEGÚN ARQUÍMEDES

ANTEPROYECTO DE GRADO

CARLOS FELIPE SUAREZ VARGAS

COLEGIO REINO DE HOLANDA
AREA DE MATEMÁTICAS
CURSO 10.01 SEDE A J.M
BOGOTA D.C
AÑO 2012

EXPLORANDO LA MATEMÁTICA SEGÚN ARQUÍMEDES

ANTEPROYECTO DE GRADO

CARLOS FELIPE SUAREZ VARGAS

JOHN FREDY MANRIQUE

COLEGIO REINO DE HOLANDA
AREA DE MATEMÁTICAS
CURSO 10.01 SEDE A J.MBOGOTA D.C
AÑO 2012

TABLA DE CONTENIDO

1. JUSTIFICACIÓN 5
2. OBJETIVOS 6
2.1. OBJETIVO GENERAL 6
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS 6
3.MARCO TEORICO 7
4. MARCO METODOLOGICO 11
4.1 DISEÑO METODOLOGICO 11
5. PLANEACIÓN DEL PROBLEMA 12
5.1 SOLUCIÓN MÉTODO ACTUAL 12
5.2. SOLUCIÓN MÉTODO SEGÚN ARQUÍMEDES 13
6. CONCLUSIONES 15
7. BIBLIOGRAFIA 16

INTRODUCCIÓN
Es común quecuando un estudiante termina de presentar un examen de matemáticas tenga una frustración grande al no haber estado preparado para él, y no tener una explicación lógica de los métodos que se presentan en matemáticas.

Es por ello que nace este proyecto, con lo cual se contribuirá a una mejor comprensión de las matemáticas de Arquímedes, manejando aspectos que fomentan el gusto por las mismas,mostrando la cara amable de éstas que en su momento me puedan llamar la atención. Las matemáticas son tan necesarias que nuestros antepasados ya las usaban, como lo muestra la matemáticas de Arquímedes. Principalmente este proyecto se enfoca en la esfera y los cilindros consta que Arquímedes determina los volúmenes relacionados con ellas.

1. JUSTIFICACIÓN

Con este proyecto no se pretende resolverel problema de la enseñanza de las matemáticas de Arquímedes; su objetivo es contribuir de manera positiva en mejorar la actitud que el estudiante muestra hacia esta ciencia, orientándome hacia temas de mayor interés de las matemáticas, los cuales sirvan para atraer mi atención e interés en mi estudio de la esfera y el cilindro según Arquímedes, observando y haciendo un análisis de la cotidianidadmatemática de algunos compañeros cercano me doy cuenta que no tienen un conocimiento claro del tema pero pueden acceder de manera voluntaria al conocimiento de la demostración de teoremas relacionados con los volúmenes de la esfera y el cilindro según Arquímedes.

2. OBJETIVOS
2.1. OBJETIVO GENERAL
Explorar la matemáticas de Arquímedes basándome en su principal teorema sobre el cilindro y laesfera.
2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS
* Plantear un problema para hallar volumen de una esfera y un cilindro a través de la geometría de Arquímedes.
* Promover el estudio de las matemáticas de Arquímedes principalmente en el desarrollo de problemas de volumen de la esfera y el cilindro.
* Tener un conocimiento amplio de la Geometría del teorema de la esfera y el cilindro.

3. MARCOTEORICO
Sobre la esfera y el cilindro
Arquímedes comienza con definiciones e hipótesis. La primera hipótesis o axioma es que entre todas las líneas que tienen los mismos extremos, la recta es la más corta. Otros axiomas se refieren a las longitudes de las curvas como el segundo axioma, que dice: de dos líneas planas convexas que unen dos puntos situados en el mismo lado de la recta que los une, ydonde una de las cuales envuelve a otra, la envolvente es la de mayor longitud.
Como se puede observar en la figura la longitud de D es mayor que la de C. Después de una serie de proposiciones preliminares, en el libro I, lega a las proposiciones de gran interés que son:

* La superficie de cualquier esfera es cuatro veces la de su círculo máximo.
La demostración vuelve a ser una doblereducción al absurdo, suponiendo primero que la superficie de la esfera es mayor que cuatro veces la del círculo y suponiendo luego que es menor, llegando en ambos casos a una contradicción. La técnica empleada es el método de Exhaución; es decir, inscribiendo y circunscribiendo cuerpos geométricos, como conos y troncos de cono (cuyas superficies había demostrado previamente), y aproximándose desde...