Geometría espacial - cilindros

INDICE

INTRODUCCIÓN 3
OBJETIVOS: 4
DESARROLLO 5
DEFINICIÓN 5
SUPERFICIE CILINDRICA 5
ELEMENTOS 6
CLASIFICACIÓN 6
CILINDRO CIRCULAR RECTO O DE REVOLUCIÓN 6
CILINDRO CIRCULAR OBLICUO 7
SECCIÓN RECTA EN UN CILINDRO 7
CARACTERÍSTICAS 8
PROPIEDADES 8
CILINDRO DE REVOLUCIÓN (cilindro circular recto) 10
DESARROLLO DE UN CILINDRO RECTO 10
SUPERFICIES LATERAL 11SUPERFICIE LATERAL DE UN CILINDRO RECTO 11
SUPERFICIE LATERAL DE UN CILINDRO OBLICUO 11
SUPERFICIE TOTAL 12
VOLÚMEN 12
VOLUMEN DEL CILINDRO 13
TRONCO DE CILINDRO 13
CÁLCULO DEL VOLUMEN 14
CASO ESPECIAL: (CUÑA CILINDRICA) 14
CONCLUSIONES 15
BIBLIOGRAFÍA 15
ANEXOS 16
EJERCICIOS RESUELTOS 16

INTRODUCCIÓN

La geometría espacial o geometría del espacio es la rama de la geometría quese ocupa de las propiedades y medidas de las figuras geométricas en el espacio tridimensional o espacio euclideo. Entre estas figuras, también llamadas sólidos, se encuentran el cono, el cubo, el cilindro, la pirámide, la esfera, el prisma, los poliedros regulares y otros poliedros.
La geometría del espacio amplia y refuerza las proposiciones de la geometría plana, y es la base fundamental de latrigonometría esférica, la geometría analítica del espacio, la geometría descriptiva y otras ramas de las matemáticas. Se usa ampliamente en matemáticas en ingeniería y en ciencias naturales.

Un cilindro, en geometría, es la superficie formada por los puntos situados a una distancia fija de una línea recta dada, el eje del cilindro. Como superficies de revolución, se obtiene mediante el giro deuna recta alrededor de otra fija llamada eje de revolución.
El sólido encerrado por esta superficie y por dos planos perpendiculares al eje también es llamado cilindro.

OBJETIVOS:

OBJETIVO GENERAL:
* Resolver problemas de la vida cotidiana derivados de la geometría del espacio.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
* Describir cuerpos de revolución e identificar sus elementos.
* Conocer lasfórmulas para el cálculo del área lateral y total de cilindros.
* Calcular el volumen de cilindros.

DESARROLLO

DEFINICIÓN
Un cilindro, en geometría, es la superficie formada por los puntos situados a una distancia fija de una línea recta dada, el eje del cilindro. Como superficies de revolución, se obtiene mediante el giro de una recta alrededor de otra fija llamada eje de revolución.Es el sólido geométrico limitado por una superficie cilíndrica y dos superficies circulares localizadas en planos paralelos.
SUPERFICIE CILINDRICA

Es la superficie engendrada por una recta, que se mueve paralelamente a una dirección dada apoyándose sobre una línea curva.
* Si la directriz es una circunferencia, la superficie esférica es un cilindro.
| EJE: Dirección dada LDIRECTRIZ:Línea curvaGENERATRIZ: L1 |

ELEMENTOS

| EJE: PQGENERATRIZ: AB, CD,………DIRECTRIZ: (Q,R)BASES: (P,R) y (Q,R)ALTURA: perpendicular como a las bases.AREA LATERAL: es el área de la superficie cilíndrica.AREA TOTAL: Área lateral más el área de las bases.SECCION RECTA: Es la sección perpendicular a todas las generatrices.SECCION AXIAL: Es la sección que contiene el eje del cilindro. ABEF |CLASIFICACIÓN
CILINDRO CIRCULAR RECTO O DE REVOLUCIÓN

Si la generatriz es perpendicular al plano de la base.

h=g

CILINDRO CIRCULAR OBLICUO
Si la generatriz no es perpendicular al plano de la base. Si se corta un cilindro recto por planos paralelos no perpendiculares al eje, se obtiene un cilindro oblicuo.
La base de un cilindro oblicuo no es círculo, es una elipse.

h

SECCIÓN RECTA EN UNCILINDRO
La sección recta es la intersección del sólido con un plano perpendicular a la generatriz. Todas las generatrices de un cilindro son iguales.
Si las generatrices son perpendiculares a la base se llama cilindro recto. Y la sección recta es igual a la sección de la base.
CILINDRO RECTO | CILINDRO OBLICUO |
| |
CARACTERÍSTICAS DE LOS CILINDROS

* Las bases son congruentes y...