Geometría euclidiana

Geometría euclidiana,  euclídea o parabólica
La geometría euclidiana es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclidiana es sinónimo de geometría plana.
1 Desde un punto de vista historiográfico, lageometría euclidiana es aquella geometría que postuló Euclides, en su libro "Los elementos", dejando al margen las aportaciones que se hicieron posteriormente desde Arquímedes hasta Steiner. 
2 Según la contraposición entre método sintético y método algebraico-analítico, la geometría euclidiana sería, precisamente, el estudio por métodos sintéticos de los invariantes de un espacio real dedimensión 3 dotado de un producto escalar muy concreto (el frecuentemente denominado producto escalar habitual).
3 Según el Programa de Erlangen, la geometría euclidiana sería el estudio de los invariantes de las isometrías en un espacio euclidiano(espacio vectorial real de dimensión finita, dotado de un producto escalar).
 
 Los elementos de Euclides, publicada en 1570 por Sir Henry Billingsley.
Lapresentación tradicional de la geometría euclidiana se hace en un formato axiomático.Un sistema de axiomases aquel que, a partir de un cierto número de postulados que se presumen verdaderos (conocidos como axiomas) y a través de operaciones lógicas, generanuevos postulados cuyo valor de verdad es también positivo. Euclides planteó cinco postulados en su sistema:
1. Dados dos puntos se puede trazar unay sólo una recta que los une.
2. Cualquier segmento puede prolongarse de forma continua en cualquier sentido.
3. Se puede trazar una circunferencia con centro en cualquier punto y de cualquier radio.
4. Todos los ángulos rectos son iguales.
5. Si una recta al cortar a otras dos formas ángulos internos menores a un ángulo recto, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en elque están los ángulos menores que dos rectos.
Este último postulado, que es conocido como el postulado de las paralelas, fue reformulado como:
5. Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela a la recta dada.
Este postulado parece menos obvio que los otros cuatro, y muchos geómetras, incluido el propio Euclides, han intentado deducirlo de los anteriores. Cuando intentaronreducirlo al absurdo negándolo, surgieron dos nuevas geometrías: la elíptica, también llamada geometría de Riemanno riemanniana (dada una recta y un punto exterior a ella, no existe ninguna recta que pase por el punto y sea paralela a la recta dada) y la hiperbólica o de Lobachevsky,(dados ambos, existen varias rectas paralelas a la dada que pasen por el punto).

Arquitectura en hierro

Obras:Puentes:
PUENTE DE BIZKAIA (PORTUGALETE)
PUENTE REY LUIZ I (OPORTO)
PUENTE COLGANTE DE MENAI (GALES)
Estaciones:
ESTACION ATOCHAS (MADRID) 
ESTACION SAINT-LAZARE (PARIS)
Mercados:
MERCADO CENTRAL DE ZARAGOZA
MERCADO DE LES HALLES
Pabellones:
GALERIA DE LAS MAQUINAS
Pasajes:
PASAJE GUTIÉRREZ DE VALLADOLID 
PASAJE GABRIEL LODARES EN ALBACETE
Rascacielos:
AUDITORIO DE CHICAGO
TORRE EIFFEL
Características:Los puentes de fábrica se hicieron más estilizados, adelgazando sus pilares, rebajando sus bóvedas o elevando su altura. Se suprimieron los elementos decorativos, resaltándose la estructura, de cuidadoso acabado.
El puente de Bizkaia fue el primer "puente trasbordador" del mundo, que constituye al mismo tiempo la mayor aportación de la arquitectura vasca al panorama mundial. Construido por elingeniero español Alberto de Palacio y Elissague en los años 1887 y 1893, que une las dos márgenes de la ría del Nervión en Vizcaya (España).
El puente consistía en una plataforma realizada con tablones con unas medidas de 10 por 5metros. El puente consta de cuatro torres metálicas, de 62 metros cada una, dos a cada lado de la ría, gran especialista en puentes sosteniendo un tablero de ocho metros...