Geometría griega

La Geometría griega es incapaz de resolver tres famosos problemas que heredarán los matemáticos posteriores. Es importante observar que los tres problemas deben ser resueltos utilizando únicamente laregla y el compás, únicos instrumentos (además del papel y el lápiz, por supuesto) válidos en la Geometría de Euclides. Además de los tres problemas, la disputa de si el V postulado era o no unteorema (de si se podía o no deducir de los otros cuatro) también se considera uno de los problemas clásicos de la Geometría griega. Estos tres problemas son los siguientes
La duplicación en el cubo:Cuenta la leyenda que la peste asolaba la ciudad de Atenas. Una embajada de la ciudad fue al Oráculo de Delfos, consagrado a Apolo, para consultar con la pitonisa qué se debía hacer para erradicar lamortal enfermedad. La pitonisa, tras consultar al Oráculo, dijo que se debía duplicar el altar consagrado a Apolo en la isla de Delos. El altar tenía una peculiaridad: su forma cúbica. Prontamente, losatenienses construyeron un altar cúbico en el que las medidas de los lados eran el doble de las medidas del altar de Delos, pero la peste no cesó. Consultado de nuevo el Oráculo, la pitonisa advirtió alos atenienses que el altar no era el doble de grande, sino 8 veces mayor, puesto que el volumen del cubo es el cubo de su lado ((2l)3 = 8l3). Nadie supo cómo construir un cubo cuyo volumen fueseexactamente el doble del volumen de otro cubo dado, y el problema persistió durante siglos.
La trisección del ángulo

Este problema consiste en conseguir dividir un ángulo dado cualquiera en tresángulos iguales, de manera que la suma de las medidas de los nuevos tres ángulos sea exactamente la medida del primero. Nadie supo cómo hacerlo.
La cuadratura del círculo

Se trata de obtener, dado uncírculo, un cuadrado cuya area mide exactamente lo mismo que el area del círculo. Anaxágoras fue el primero en intentar resolverlo, dibujando en las paredes de su celda cuando fue hecho prisionero...