Geometría Y Su Didáctica Para Maestros

GEOMETRIA Y SU DIDACTICA PARA MAESTRO
Juan D. Rodino/Francisco Ruíz

El modelo de los niveles de Van Hiele

En la didáctica de la geometría ha tenido una fuerte influencia el trabajo desarrollado por Pierre van Hiele y Dina van Diele-Geldof para comprender y orientar el desarrollo del pensamiento geométrico de los estudiantes. El modelo teórico conocido como de “losniveles de van Hiele” comenzó a proponerse en 1959 y ha sido objeto de abundantes experimentaciones e investigaciones que han llevado a introducir diversas matizaciones, pero que aún continúa siendo útil para organizar el currículo de geometría en la educación primaria y secundaria. En este modelo se proponen cinco niveles jerárquicos para describir la comprensión y el dominio de las nociones yhabilidades espaciales. Cada uno de los cinco niveles describe procesos de pensamiento que se ponen en juego ante tareas y situaciones geométricas. A continuación describimos brevemente las características de los cinco niveles y los tipos de actividades que pueden desarrollarse en cada uno de ellos.
Nivel 0: Visualización:
Los objetos de pensamiento en el nivel 0 son formas y se conciben según suapariencia.
Los alumnos reconocen las figuras y las nombran basándose en las características visuales globales que tienen. Los alumnos que razonan según este nivel son capaces de hacer mediciones e incluso de hablar sobre propiedades de las formas, pero no piensan explícitamente sobre estas propiedades. Lo que define una forma es su apariencia. Un cuadrado es un cuadrado “porque se parece a uncuadrado”. Debido a que la apariencia es el factor dominante en este nivel, esta apariencia puede llevar a atribuir propiedades impertinentes a las formas. Por ejemplo, un cuadrado que se ha girado 45º respecto de la vertical puede que no se considere un cuadrado por un sujeto de este nivel. “Pongo estas formas juntas porque tienen el mismo aspecto”, sería una respuesta típica. Los productos delpensamiento del nivel 0 son clases o agrupaciones de formas que parecen ser “similares”.
Nivel 1: Análisis
Los objetos de pensamiento en el nivel 1 son clases de formas, en lugar de formas individuales.
Los estudiantes que razonan según este nivel son capaces de considerar todas las formas incluidas en una clase en lugar de una forma singular. En lugar de hablar sobre este rectángulo, es posiblehablar sobre todos los rectánculos. Al centrarse en una clase de formas, los alumnos son capaces de pensar sobre lo que hace que un rectángulo sea un rectángulo (cuatro lados, lados opuestos paralelos, lados opuestos de la misma longitud, cuatro ángulos rectos, diagonales congruentes, etc.). Las características irrelevantes (como el tamaño o la orientación) pasan a un segundo plano. Los estudiantescomienzan a darse cuenta de que una colección de formas pertenecen a la misma clase debido a sus propiedades. Si una forma
pertenece a la clase de los cubos, tiene las propiedades correspondientes a esa clase. “Todos los cubos tienen seis caras congruentes, y cada una de estas caras es un cuadrado”. Estas propiedades estaban como implícitas en el nivel 0. Los sujetos del nivel 1 pueden ser capacesde listar todas las propiedades de los cuadrados, rectángulos, y paralelogramos, pero no ver las relaciones de incluión entre estas clases, que todos los cuadrados son rectángulos y todos los rectángulos son paralelogramos. Cuando se les pide que definan una forma, es probable que listen todas las propiedades que conozcan. Los productos del pensamiento del nivel 1 son las propiedades de lasformas.
Nivel 2: Deducción informal
Los objetos del pensamiento del nivel 2 son las propiedades de las formas A medida que los estudiantes comienzan a ser capaces de pensar sobre propiedades de los objetos geométricos sin las restricciones de un objeto particular, son capaces de desarrollar relaciones entre estas propiedades. “Si los cuatros ángulos son rectos, la figura es un rectángulo. Si es un...