geometría
Páginas: 2 (278 palabras)
Publicado: 29 de noviembre de 2014
UNIDAD 5. VECTORES EN EL ESPACIO
Mapa conceptual
LOS VECTORES
se operan
se
caracterizan
por su
SUMA de vectores:
→
→
→
u + v =u+v
RESTA de
→
→
PRODUCTO de unvector por un
número:
vectores:
→
u – v =u–v
→
→
ku = k v
Módulo
→
PRODUCTO ESCALAR:
→
→
→
→ →
• u · v = u v cos ( u, v )
→
→
• Si u (x1, y1,z1), v (x2, y2, z2):
→
→
u · v = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2
Dirección
• Si
→
PRODUCTO VECTORIAL:
→
→
u (x1, y1, z1), v (x2, y2,
→
u × v =
(
PRODUCTO MIXTO:
→ →→
→ →
→
z2):
y1 z1
z1 x 1
x1 y1
y2 z2 , z2 x2 , x2 y2
• [ u, v, w ] = u · ( v × w )
→
)
→
• Si u (x1, y1, z1), v (x2, y2, z2),
→
w (x3, y3, z3):
→ →→
[ u, v, w] =
que se utiliza para
Sentido
Combinaciones lineales
de vectores
que determinan cuando
varios vectores son
que se utiliza para
que se utiliza para
•Calcular el módulo de un
vector.
• Calcular el área del
paralelogramo
→
→
determinado por u y v.
• Calcular el ángulo entre
dos vectores.
Linealmente
Dependientes
LinealmenteIndependientes
si se cumple que
si se cumple que
Algunos de los vectores se puede
poner como combinación lineal
de los demás.
Ninguno de los vectores se
puede poner comocombinación
lineal de los demás.
• Calcular la proyección de
un vector sobre otro.
• Obtener un vector
→
→
perpendicular a u y v.
• Estudiar la
perpendicularidad entre
dosvectores.
que si son tres, forman una
Base en el espacio tridimensional
que puede ser
Ortogonal
cuando
Los vectores son perpendiculares.
Ortonormal
cuando
Los vectoresson perpendiculares y su módulo es 1.
x1 y1 z1
x2 y2 z2
x3 y3 z3
que se utiliza para
• Calcular el volumen del
paralelepípedo definido
→ →
→
por u, v y w....
Mapa conceptual
LOS VECTORES
se operan
se
caracterizan
por su
SUMA de vectores:
→
→
→
u + v =u+v
RESTA de
→
→
PRODUCTO de unvector por un
número:
vectores:
→
u – v =u–v
→
→
ku = k v
Módulo
→
PRODUCTO ESCALAR:
→
→
→
→ →
• u · v = u v cos ( u, v )
→
→
• Si u (x1, y1,z1), v (x2, y2, z2):
→
→
u · v = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2
Dirección
• Si
→
PRODUCTO VECTORIAL:
→
→
u (x1, y1, z1), v (x2, y2,
→
u × v =
(
PRODUCTO MIXTO:
→ →→
→ →
→
z2):
y1 z1
z1 x 1
x1 y1
y2 z2 , z2 x2 , x2 y2
• [ u, v, w ] = u · ( v × w )
→
)
→
• Si u (x1, y1, z1), v (x2, y2, z2),
→
w (x3, y3, z3):
→ →→
[ u, v, w] =
que se utiliza para
Sentido
Combinaciones lineales
de vectores
que determinan cuando
varios vectores son
que se utiliza para
que se utiliza para
•Calcular el módulo de un
vector.
• Calcular el área del
paralelogramo
→
→
determinado por u y v.
• Calcular el ángulo entre
dos vectores.
Linealmente
Dependientes
LinealmenteIndependientes
si se cumple que
si se cumple que
Algunos de los vectores se puede
poner como combinación lineal
de los demás.
Ninguno de los vectores se
puede poner comocombinación
lineal de los demás.
• Calcular la proyección de
un vector sobre otro.
• Obtener un vector
→
→
perpendicular a u y v.
• Estudiar la
perpendicularidad entre
dosvectores.
que si son tres, forman una
Base en el espacio tridimensional
que puede ser
Ortogonal
cuando
Los vectores son perpendiculares.
Ortonormal
cuando
Los vectoresson perpendiculares y su módulo es 1.
x1 y1 z1
x2 y2 z2
x3 y3 z3
que se utiliza para
• Calcular el volumen del
paralelepípedo definido
→ →
→
por u, v y w....
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