Geometría
Páginas: 6 (1476 palabras)
Publicado: 30 de enero de 2013
INTRODUCCIÓN
La Geometría es una de las ramas más antiguas e importantes de la Matemática. Es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, ya sean puntos, rectas, planos, politopos (incluyendo paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).
La Geometría extiende diversos conceptos ydefiniciones de cada una de sus unidades y tipos, ya sea la Geometría descriptiva, analítica, proyectiva, euclidiana, plana, métrica, entre otras; que estudiamos a través de la proyección gráfica que, es la técnica de dibujo empleada para representar un objeto en una superficie determinada.
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
La geometría descriptiva es la ciencia de representación gráfica, sobre superficiesbidimensionales, de los problemas del espacio donde intervengan, puntos, líneas y planos. La geometría descriptiva es para el dibujo como la gramática es para el lenguaje.
En el método de revolución para determinar el tamaño verdadero del plano inclinado; en este método de la geometría, que puede ser un punto, una línea o un plano o todo el objeto, gira alrededor de un eje hasta que lageometría sea paralela al plano de proyección que mostrara su forma verdadera. El método de revolución resulta satisfactorio cuando se gira una entidad o geometría simple; sin embargo, cuando la geometría es compleja este método tiende a ser muy confuso. El método de plegamiento para encontrar el verdadero tamaño del plano inclinado, también conocido como la caja de vidrio, la cara oblicua seproyecta sobre un plano auxiliar que es paralelo a la cara.
La geometría descriptiva cumple dos objetivos principales: el primero facilitar el método para representar sobre un papel que posee dos dimensiones longitud y latitud; todos los cuerpos de la naturaleza, que tienen tres dimensiones, longitud, latitud y profundidad.
El segundo objetivo es dar a conocer por medio de una exactadescripción la forma de los cuerpos, y deducir todas las verdades que resultan, bien sean de sus formas, bien de sus posiciones respectivas.
En proceso histórico se han destacado matemáticos, filósofos, que sentaron las bases de la geometría. Se destacan por su aporte a la geometría, Alberto Durero, Johannes Kepler, Euclídes, Pitágoras, Gaspar Monge, Gérard Desargues, Möbius, Klein, Lobatchevsky yFarish.
GEOMETRÍA ANALÍTICA
La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, impulsada con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
* Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
* Dada la ecuaciónen un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.
Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo, donde es una función u otro tipo de expresión matemática: las rectas se expresan como ecuaciones polinómicas de grado 1, por ejemplo; las circunferencias y el resto decónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia, la hipérbola ), etc.
HISTORIA DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
Existe una cierta controversia sobre la verdadera paternidad de este método. Lo único cierto es que se publica por primera vez como "Geometría analítica", apéndice al Discurso del método, de Descartes, si bien se sabe que Pierre de Fermat conocía y utilizaba el método...
La Geometría es una de las ramas más antiguas e importantes de la Matemática. Es una rama de la matemática que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, ya sean puntos, rectas, planos, politopos (incluyendo paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polígonos, poliedros, etc.).
La Geometría extiende diversos conceptos ydefiniciones de cada una de sus unidades y tipos, ya sea la Geometría descriptiva, analítica, proyectiva, euclidiana, plana, métrica, entre otras; que estudiamos a través de la proyección gráfica que, es la técnica de dibujo empleada para representar un objeto en una superficie determinada.
GEOMETRÍA DESCRIPTIVA
La geometría descriptiva es la ciencia de representación gráfica, sobre superficiesbidimensionales, de los problemas del espacio donde intervengan, puntos, líneas y planos. La geometría descriptiva es para el dibujo como la gramática es para el lenguaje.
En el método de revolución para determinar el tamaño verdadero del plano inclinado; en este método de la geometría, que puede ser un punto, una línea o un plano o todo el objeto, gira alrededor de un eje hasta que lageometría sea paralela al plano de proyección que mostrara su forma verdadera. El método de revolución resulta satisfactorio cuando se gira una entidad o geometría simple; sin embargo, cuando la geometría es compleja este método tiende a ser muy confuso. El método de plegamiento para encontrar el verdadero tamaño del plano inclinado, también conocido como la caja de vidrio, la cara oblicua seproyecta sobre un plano auxiliar que es paralelo a la cara.
La geometría descriptiva cumple dos objetivos principales: el primero facilitar el método para representar sobre un papel que posee dos dimensiones longitud y latitud; todos los cuerpos de la naturaleza, que tienen tres dimensiones, longitud, latitud y profundidad.
El segundo objetivo es dar a conocer por medio de una exactadescripción la forma de los cuerpos, y deducir todas las verdades que resultan, bien sean de sus formas, bien de sus posiciones respectivas.
En proceso histórico se han destacado matemáticos, filósofos, que sentaron las bases de la geometría. Se destacan por su aporte a la geometría, Alberto Durero, Johannes Kepler, Euclídes, Pitágoras, Gaspar Monge, Gérard Desargues, Möbius, Klein, Lobatchevsky yFarish.
GEOMETRÍA ANALÍTICA
La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, impulsada con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
* Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
* Dada la ecuaciónen un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.
Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo, donde es una función u otro tipo de expresión matemática: las rectas se expresan como ecuaciones polinómicas de grado 1, por ejemplo; las circunferencias y el resto decónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia, la hipérbola ), etc.
HISTORIA DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
Existe una cierta controversia sobre la verdadera paternidad de este método. Lo único cierto es que se publica por primera vez como "Geometría analítica", apéndice al Discurso del método, de Descartes, si bien se sabe que Pierre de Fermat conocía y utilizaba el método...
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