Geometría

Lectura de Apoyo 12
Unidad III: Geometría Analítica
Traducción de Vìctor M. Hernández L. y Martha C. Villalba G. para fines
estrictamente académicos, tomado de ICMI Study: Perspectives on the Teaching
of Geometry for the 21th Century. Capítulo 5. pp 159-192. (Edit). Mammana, C. y
Villani, V., Kluwer Academic Publishers. 1998.

5. La geometría en el salón de clase
Régine Douady & Bernard ParzyszPresentación
Cuando un profesor y sus estudiantes están juntos en una clase, la expectativa
institucional es que el profesor está ahí con el fin de enseñar algún conocimiento, y
que los estudiantes están ahí con el fin de aprender este mismo conocimiento.
¿Pero, es en realidad el conocimiento relevante para todos los estudiantes que van
a la escuela?
El rol del profesor, y con frecuencia tambiénsu deseo, es el comunicar algún
conocimiento a los estudiantes - en nuestro caso matemáticas. ¿Pero es esto
posible en realidad?
Nos gustaría que los estudiantes adquirieran una cultura matemática y también
formas de pensar y razonar, conocimiento y habilidades que les permitan tratar con
situaciones familiares tanto como con aquellas no esperadas. ¿Es posible
organizar la relación entre profesoresy estudiantes, a aún hacer que ésta
evolucione de tal forma que la matemática se convierta en el objeto vigente de
interacción, y hay alguna oportunidad de lograr tal propósito?
Este capítulo consiste de cuatro secciones.
La Sección 1 está dedicada al análisis esquemático de la clase de situaciones en
las que ya sea que las matemáticas son relevantes tanto para el profesor como los
estudiantes osólo para el profesor, o sólo para los estudiantes, o para ninguno.
La Sección 2 describe una aproximación con un ejemplo, empezando de un
problema geométrico que satisface algunos requerimientos, a saber:
!"

El contexto es familiar a todos. La cuestión tiene sentido para todos,
cualquiera que sea su conocimiento.

!"

Cada quien está convencido de que el problema tiene una respuesta.
Cada quientiene una opinión y desea expresarla.

!"

Pero el tratamiento requiere algún conocimiento matemático. La intuición
es engañosa. Entonces la curiosidad provoca desacuerdos de observación

Material preparado por los Profesores Titulares del Curso de Geometría
M.C. Martha C. Villalba, M.C. Jorge Ruperto Vargas Castro y M.C. Víctor M. Hernández L.
Miembros de la Planta Docence del Programa deMaestría en Ciencias con Especialidad en Matemática Educativa
de la Universidad de Sonora para la Maestría en Enseñanza de las Ciencias del Sistema Nacional de Institutos
Tecnológicos
bajo convenio UNISON-COSNET DAAE/01/2000.
Octubre de 2000

LA GEOMETRÍA EN EL SALÓN DE CLASE

con opiniones a-priori y el trabajo matemático se convierte en una forma
de resolver el suspenso.
En las Secciones 3 y 4describimos un proceso de ingeniería didáctica, i.e. una
organización consistente de varias lecciones, sobre la cuestión desprendida de un
problema geométrico dependiente de varios parámetros. El profesor debe fijar
valores específicos para los parámetros o dejarlos a la libre elección de los
estudiantes. La decisión depende del propósito del profesor y de la expectativa de
los estudiantes.
La elecciónpuede cambiar según el cuestionamiento de los estudiantes, las
preguntas que hacen, los errores que cometen, sus convicciones, las dificultades
que encuentran. En particular, la misma situación puede inducir trabajo matemático
interesante y accesible a diferentes niveles escolares. Este el caso para los
problemas que presentamos en esas secciones.

1. Las relaciones entre las matemáticas, losprofesores y
los estudiantes
1.1 Conocimiento matemático en las relaciones profesor estudiantes
Es apropiado tomar en cuenta las relaciones entre aquello que el profesor intenta
enseñar, lo que en realidad enseña y aquello que los estudiantes aprenden. Uno
puede preguntarse cuál es la mejor forma de presentar un problema, un teorema
..., cómo predecir las dificultades encontradas por los estudiantes...