GEOMETR A 0

GEOMETRÍA

1997-Jun.A.- a) Ángulo que forman recta y plano. Definición y expresión para su cálculo.
b) Calcular el valor de α para que sean paralelas la recta r y el plano π de ecuaciones:
π : αx – y + z = 5
¿Existe algún valor de α tal que r y π son perpendiculares?

1997-Jun.B.- a) Definición de la elipse y la circunferencia comolugares geométricos.
b) Calcular la ecuación de la elipse de focos F1=(3,0) y F2 =(-3,0) y que pasa por el punto (0,4).

1997-Set.A.- a) Definición de producto vectorial de dos vectores.
b) Calcular el área del triángulo cuyos vértices son los puntos de intersección del plano π : 2x + y + 3z – 6 = 0 con ejes de
coordenadas.

1997-Set.B.- a) ¿Puedeser una recta perpendicular a una recta de un plano sin que lo sea al plano? Razonar la respuesta.
b) Determinar α y β para que los planos π1: 6x – αy + 4z + 9 = 0 y π2: 9x – 3y + βz – β = 0 sean paralelos.

1998-Jun.A.- Calcula los puntos de la recta r que pasa por los puntos P(-1, 2, 3) y Q(3, 5, 0), y tales que la distancia al punto
C(-1, 0, 1) esde 12 unidades.

1998-Jun.B.- Estudiar la posición relativa de las rectas y . Calcular el punto de r más próximo a la recta s.

1998-Set.A.- a) Producto mixto de tres vectores. Definición y propiedades (sin demostración).
b) ¿Los puntos P(3, 1, 1) , Q(1, 1, 0) , R(-3, 3, -1) y S(2, 2, 1) son coplanarias?

1998-Set.B.- a) ¿Cuál es la forma general de los planosparalelos al plano OXY? Razonar la respuesta.
b) Hallar la ecuación general del plano π que pasa por A(1, 1, 1) y contiene a la recta r, dada por:

1999-Jun.A.- a) Producto escalar de dos vectores. Definición y propiedades (sin demostraciones)
b) Poner un ejemplo de un vector unitario que sea ortogonal al vector

1999-Jun.B.- a) Dados cuatro puntos de , ¿quécondición deben cumplir para que estén en el mismo plano (sean coplanarios)? Razonar la respuesta.
b) Calcular la distancia del punto P(-1, 0, 2) al plano que contiene a los puntos Q(-1, 1, 0), R(0, 0, 2) y S(1, -2, -2).

1999-Set.A.- Calcular el conjunto de puntos de R3 que están a igual distancia de los puntos P(-1, 2, 5) y Q(-3, 4, 1). ¿A qué distancia se encuentra el punto Pde dicho conjunto?

1999-Set.B.- Considérese, en el plano, el triángulo de vértices: A(2, 0) , B(0, 1) , C(-3, -2). Calcular los ángulos y el área de este triángulo.


2000-Jun.A.- Halle el volumen del tetraedro de vértices el punto P(1, 1, 1) y los puntos de corte del plano con los ejes coordenados. Halle también el punto de corte del plano π y la recta, perpendicular a π, que pasapor el punto P.


2000-Jun.B.- Determine las ecuaciones vectorial, paramétricas y general del plano determinado por los puntos A(1, 0, 0) , B(2, -1, 2)
C(5, -1, 1). Halle la distancia del punto P(2, 7, 3) al plano.


2000-Set.A.- Calcule α para que los puntos A(1, 1, 1) , B(3, 0, 2) , C(5, -2, 2) , D(2, 1, α) sean coplanarios. Calcule el área del polígono ABCD.2000-Set.B.- Dado el plano . Calcule α para que la recta r que pasa por el punto P(1, 1, 2) y es perpendicular a este plano sea paralela al plano .
Calcule la distancia de la recta r al origen.
2001-Jun.A.- a) ¿En qué posición relativa pueden estar tres planos en el espacio que no tienen ningún punto en común?
b) Determine la posición relativa de los planos ,2001-Jun.B.- a) Ángulo que forman dos rectas.
b) Determine el ángulo que forman la recta r, que pasa por el punto (1, -1, 0) y cuyo vector director es , y la
recta s de ecuación:

2001-Set.A.- a) Sean dos vectores. Compruebe que si entonces .
b) Calcule los vectores unitarios que sean perpendiculares a los vectores y...