Geometr A Anal Tica

Geometría analítica

Gráfica de dos hipérbolas y sus asíntotas.
La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo dela geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
1. Dado la curva en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2. Dadala ecuación indeterminada, polinomio, o función determinar en un sistema de coordenadas la gráfica o curva algebraica de los puntos que verifican dicha ecuación.
Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo , donde es una función u otro tipo de expresión matemática: las rectas se expresan como ecuaciones polinómicas de grado 1 (porejemplo, ), las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia , la hipérbola ), etc.
Índice
1 Construcciones fundamentales
1.1 Localización de un punto en el plano cartesiano
1.1.1 Como distancia a los ejes
1.1.2 Como proyección sobre los ejes
1.2 Ecuaciones de la recta en el plano
1.3 Secciones cónicas
1.3.1 Expresión algebraica
1.4 Funcionestrigonométricas
1.5 Construcciones en el espacio tridimensional
2 Clasificación de la geometría analítica dentro de la geometría
3 Historia de la geometría analítica
4 Véase también
5 Referencias
5.1 Bibliografía
6 Enlaces externos
Construcciones fundamentales
En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por dos números, llamados abscisa y ordenada del punto. Medianteese procedimiento a todo punto del plano corresponden siempre dos números reales ordenados (abscisa y ordenada), y recíprocamente, a un par ordenado de números corresponde un único punto del plano. Consecuentemente el sistema cartesiano establece una correspondencia biunívoca entre un concepto geométrico como es el de los puntos del plano y un concepto algebraico como son los pares ordenados denúmeros. Esta correspondencia constituye el fundamento de la geometría analítica.
Con la geometría analítica se puede determinar figuras geométricas planas por medio de ecuaciones e inecuaciones con dos incógnitas. Éste es un método alternativo de resolución de problemas, o cuando menos nos proporciona un nuevo punto de vista con el cual poder atacar el problema.
Localización de un punto en el planocartesiano
Como distancia a los ejes

Ejemplos de ocho puntos localizados en el plano cartesinao mediante sus pares de coordenadas.
En un plano (v.g. papel milimetrado) se traza dos rectas orientadas perpendiculares entre sí (ejes) —que por convenio se trazan de manera que una de ellas sea horizontal y la otra vertical—, y cada punto del plano queda unívocamente determinado por las distancias dedicho punto a cada uno de los ejes, siempre y cuando se dé también un criterio para determinar sobre qué semiplano determinado por cada una de las rectas hay que tomar esa distancia, criterio que viene dado por un signo. Ese par de números, las coordenadas, quedará representado por un par ordenado , siendo la distancia a uno de los ejes (por convenio será la distancia al eje vertical) e ladistancia al otro eje (al horizontal).
En la coordenada , el signo positivo (que suele omitirse) significa que la distancia se toma hacia la derecha sobre el eje horizontal (eje de las abscisas), y el signo negativo (nunca se omite) indica que la distancia se toma hacia la izquierda. Para la coordenada , el signo positivo (también se omite) indica que la distancia se toma hacia arriba sobre el eje...