GEOMETR A EN NUESTRO ALREDEDOR

GEOMETRÍA EN NUESTRO ALREDEDOR
Los antiguos egipcios veían la Tierra con forma de huevo, protegido por la noche por la Luna, un gran pájaro blanco que, como las ocas, empollan su huevo. Homero entendía nuestro planeta como un disco redondo rodeado por el río Océano, algo que le hacía mucha gracia a Heródoto, que consideraba evidente pensar que estaba rodeado por un desierto. Para Esquilo nuestroplaneta era un bien proporcionado paralelogramo. Por el contrario, los aztecas creían que vivíamos en un cuadrado. De hecho, el universo entero se reducía a cinco cuadrados, uno central y los otros cuatro en cada uno de sus lados conteniendo los cuatro puntos cardinales. Para otros pueblos el universo era una rueda, o incluso un tetraedro.
Discos, huevos, cuadrados… Todas ellas son formas, y elestudio de las formas corresponde a la geometría —del griego, medición de la tierra—. Además de la aritmética, el arte de sumar y restar, posiblemente no haya una rama de las matemáticas más cercana a la realidad que percibimos.
La geometría se encuentra a nuestro alrededor: desde la concha del Nautilus pompilius al rosetón de la portada de la catedral de Chartres, desde las parcelas y cortinas decultivo de un pueblo de la meseta castellana hasta el cristal de sal común. Sin ella resulta imposible establecer algo tan simple y, a la vez, tan necesario como es la extensión de una tierra de cultivo. Simplemente imaginemos lo complicado que puede convertirse la compra de una parcela rectangular a tantas pesetas la yugada, sabiendo que la yugada no es otra cosa que la tierra arada por unapareja de bueyes desde que sale el sol hasta el ocaso. Hoy muy pocos confiaríamos en una medición tan poco precisa. Mal que nos pese, echaremos mano de la geometría que nos enseñaron en la escuela y multiplicaríamos el largo por el ancho.
La Geometría —con g mayúscula— nació hace 2.300 años en la entonces próspera y floreciente ciudad de Alejandría. La dinastía macedonia de los Ptolomeos habían fundadoun templo a las Musas, el Museo, famoso por su biblioteca compuesta por miles de pergaminos traídos de todas partes. Fue allí donde Euclides escribió uno de los libros más importantes de la historia:Elementos de Geometría. El libro es fundamental por dos motivos: uno, porque recopilaba todo lo que hasta entonces se sabía de geometría; dos, porque lo hizo de una manera que quedaría por siemprecomo método de trabajo en las matemáticas: a partir de unos pocos postulados que se aceptan sin demostración porque resultan evidentes, se deducen todas las consecuencias, teoremas, posibles. Euclides partió de cinco postulados y con ellos construyó la Geometría.
Elementos se convirtió en el libro de texto básico para cualquier matemático de los siglos venideros; un libro que fascinó y enamoró amuchos. Entre ellos se encontraba el filósofo británico Thomas Hobbes, cuando a sus 40 años ojeó por primera vez el libro de Euclides y al llegar al teorema de Pitágoras exclamó: «¡Por Dios! ¡Esto es imposible!» Tras volver hacia atrás y rehacer paso a paso la demostración se convenció, y desde entonces su pasión por ella fue tal que aplicó los métodos de la geometría a su filosofía política.
Y aunhoy el mundo seguiría siendo euclidiano si no fuera por el quinto postulado de Euclides, también conocido como el postulado de las paralelas, que en su versión moderna, dada por el matemático John Playfair en 1795, dice: Dada una recta y un punto que no pertenece a la recta, sólo se puede trazar una línea paralela a la primera que pase por ese punto. Este quinto postulado no era del gusto deEuclides, que en su libro intentó utilizarlo lo menos posible. Durante mucho tiempo los matemáticos buscaron afanosamente la forma de demostrar que ese quinto postulado podía deducirse de los otros cuatro, pero buscaron en vano a pesar de que en diferentes ocasiones se creyó haber encontrado la prueba. Tuvimos que esperar al tardío año de 1817 para que uno de los matemáticos más brillantes de la...