Geometr A Euclidiana

Geometría euclidiana
La geometría euclidiana, es el estudio de las propiedades geométricas de los espacios euclídeos. Es aquella que estudia las propiedades geométricas del plano afín euclídeo realy del espacio afín euclídeotridimensional real mediante el método sintético, introduciendo los cinco postulados de Euclides.
También es común (abusando del lenguaje) decir que una geometríaes euclidiana si no es no euclidiana, es decir, si en dicha geometría se verifica el quinto postulado de Euclides. Ésta denominación está cada vez más en desuso, debido a la pérdida de interés que va teniendo eltema de la posibilidad de trazar paralelas a una recta desde un punto exterior a la misma.
En ocasiones los matemáticos usan las expresiones geometría euclídea o geometría euclidiana para englobargeometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia son sinónimos de geometría plana o de geometría clásica.

Interpretaciones
Desde un punto de vistahistoriográfico, la geometría euclidiana es aquella geometría que postuló Euclides, en su libro Los elementos, dejando al margen las aportaciones que se hicieron posteriormente —desde Arquímedes hasta JakobSteiner—.
Según la contraposición entre método sintético y método algebraico-analítico, la geometría euclidiana sería, precisamente, el estudio por métodos sintéticos de los invariantes de un espaciovectorial real de dimensión 3 dotado de un producto escalar muy concreto (el frecuentemente denominado «producto escalar habitual»).
Según la filosofía del programa de Erlangen (propuesto por elmatemático Félix), la geometría euclídea sería el estudio de los invariantes de las isometrías en un espacio euclídeo (espacio vectorial real de dimensión finita, dotado de un producto escalar), al aplicarlestransformaciones ortogonales

Postulados
Euclides planteó cinco postulados en su sistema:
1. Dados dos puntos se puede trazar una recta que los une.
2. Cualquier segmento puede prolongarse de...