geometrc3ada plana espacio resueltos

Ejercicios Resueltos: Geometría Plana y del Espacio
Ejercicios extraídos de pruebas parciales.
Roberto Vásquez B.
1. Determine el valor del ángulo

 en el triángulo de la figura:

3x  x  4x  x  3x  180º
12x  180º  x  15º
x  3x    180º    180º 60º  120º
R:

  120º

2. Dos ángulos son suplementarios y uno de ellos es igual al triple del otro. Determine ambos ángulos.

   180º
  3
    180º
  3  0º
3  3  540º
  3  0º
540º
 135º
4
  180º   45º
4  540º   

R:

  135º;   45º

3. La suma del lado de un triángulo equilátero con su altura es 3  2 5 cm. Determine la medida del lado.

ah  32 5
a

sabemos que h 

a 3
32 5
2

a 3
2

/ 2

2a  a 3  6  4 5





R:

a

a 2 3  64 5
64 5
2 3

cm.

4. En la figura, ABCD es unrombo, AN  BN , AB  AE y  NMB  55º . Determine la medida del x .

NMB  55º  AMN  35º
AN  NM  NAM  35º  MAD
NAM  MAD  x  90º  x  90º 70º  20º
R:

x  20º

5. Determine el área sombreada del rectángulo de la figura:

A Re ctángulo  base  altura  10  5  50 cm2

A Achurada

base  altura 5  5

 12,5 cm2
2
2
 A Re ctángulo  A Triángulo  50  12,5  37,5 cm2

R:

AAchurada  37,5 cm2

A Triángulo 

6. En la figura, QA y QB son tangentes a la circunferencia y C es punto de la misma. Si AQB  30º , determine el
valor de ACB .

AOB  Ángulo del Centro
AQB  AOB  180º  AOB  150º
AOB
ACB 
 75º
2
R:

ACB  75º

7. Calcule el volumen de un cilindro cuya altura es el triple del radio de su base de área A  12 cm2 .

A  r 2  12
r 2  12
r  12  2 3 h  3  2 3  6 3
V  r 2h  12  6 3  72 3
R:

V  72 3 cm3

8. Determine la medida de la diagonal de un paralelepípedo de aristas 5, 7 y 11 cm.

D  52  72  112  25  49  121  195
R:

195 cm.

9. Determine el volumen de un cubo de arista a  10 cm , si se le resta el volumen de otro cubo de arista b 

a4
.
2

a  10  a3  1000
10  4
b
 7  b3  343
2
a3  b3  1000  343  657R:

657 cm3

2

10. Determine la medida de x en la figura, considerando que L1 // L2:

 5x  35º    4x  35º   180º
9x  180º
x  20º
R:

x  20º

11. Calcule el área de un cuadrado si su diagonal mide 35 m.

D  a  2  35

/

D2  a2  2  352  a2 

352 1225

2
2

R:



2

a2  612,5 m2

12. Considerando que BCD  140º , determine la medida del arco AB .

BCD  140º  ACB  40º
AOB  2  ACB  2  40º  80º
R:

AOB  80º

13. La Circunferencia está inscrita en el cuadrado de lado 8 cm. Calcular el área achurada de la figura.

lcuadrado  8 cm  A cuadrado   lcuadrado   64 cm2
2

rcircunferencia  4 cm  A circunferencia    r 2    42  16 cm2
 A achurada  A cuadrado  A circunferencia  64 cm2  16 cm2
  64  16  cm2
 13,76 cm2
R:

A achurada  13,76cm2

3

14. El triángulo ABC de la figura es isósceles, con AC  BC . El trazo AD es bisectriz del ángulo CAB, y la medida
del ángulo ECD = 100°. Calcular la medida del ángulo Y.

E
C 100°

D
Y
A

B

ECD  100º  ACD  80º
CAB  ABC  100º, pero CAB  ABC
 CAB  50º
Como AD es bisectriz, entonces y  25º
R:

y  25º

15. Calcular el valor de x en la siguiente figura, considerando que L1 y L2 son paralelas:

L1

3x  25º
4

L2

x  20º
2

Los ángulos de la figura son
Alternos Externos, entonces
3x  25º x  20º

4
2
2   3x  25º   4   x  20º 
6x  50º  4x  80º
6x  4x  80º 50º
2x  30º
x  15º
R:

x  15º

16. Determine el valor de “x” en la figura:

Ángulo adyacente a 140º    40º
Ángulo adyacente a x    180º     90º 
 90º 
 90º 40º
 50º
 x  180º 50º 130º
R:

x  130º

4

17. Calcule al Perímetro de un rectángulo si sus lados están en la razón 14:8 y su diagonal mide 4 260 .

Si los lados están en la razón 14:8, implica
que existe un factor "x" de tal forma que
Prectángulo  14x  14x  8x  8x  44x
Ahora, si los lados son 14x y 8x, entonces
Drectángulo 

lado mayor 

Drectángulo 

14x 

2

  8x 

2

 lado menor 

2

2...