Geometria Analítica







UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
ESCUELA NACIONAL PREPARATORIA
PLANTEL 9, PEDRO DE ALBA




GUIA DE ESTUDIO DE GEOMETRÍA ANALÍTICA


























CONCEPTOS BÁSICOS.

A continuación se te proporcionan diversos ejercicios de los cuales para resolverlos necesitas conocer algunos conceptos según el requerimiento para lasolución de cada problema; Además, deberás realizar el gráfico en el que representarás todos los elementos involucrados de cada ejercicio.

1.- Demuestre que los puntos: P(2,2), Q(6,6) y R(2,-2) son los vértices de un triangulo isósceles; calcular su perímetro y área.

2.- Utilizando distancias, demuestre que los puntos: A(-2,3), B(-6,1), C(-10,-1) son colineales.

3.- Hallar coordenadasde punto equidistante de los puntos fijos: L(3,3), M(6,2) y N(8,-2).

4.- La distancia entre los puntos A(-3,Y) B(9,2) es de 13 unidades hallar el valor de Y.

5.- Obtener coordenadas del punto en el eje X equidistante de P(0,5) y Q(4,2).

6.- Hallar las coordenadas de un punto P que divide al segmento AB en la razón r= AP/PB
a) A(4,-3) B(1,4) r=2 b) A(5,3) B(-3,-3) r=1/3 c) A(-5,2)B(1,4) r= -5/3

7.- Obtener los puntos que dividen en cuatro partes iguales el segmento determinado por los puntos L(-6,7) y M(2,-1).

8.- Hallar las coordenadas de los vértices de un triangulo sabiendo que los puntos medios de sus lados son: L(-2,1), M(5,2) N(2,-3).

9.- El punto P(9,2) divide el segmento AB en la razón r= 3/7 siendo A(6,8) ¿cuáles son las coordenadas de B?

10.- Lospuntos A(0,1) y B(-1,-2) son dos vértices adyacentes de un paralelogramo, el punto de intersección de las diagonales es M(-2,0). Hallar los otros dos vértices.

11.- Demostrar que el triangulo del problema 1, dos de las medidas son de la misma longitud.

12.- Calcular los ángulos interiores al triangulo de vértices P(8,2), Q(3,8) y R((2,-2).

13.- Demostrar que los puntos A(-1,5), B(2,1),C(1,5) y D(-2,-1) son vértices del paralelogramo, calcular su ángulo obtuso y área.

14.- Probar con pendientes que los puntos P(0,4), Q(3,-2) y R(-2,8) son colineales.

15.- Probar que los puntos T(10,5), U(3,2) y V(6,-5) forman triangulo rectángulo.

16.- La recta determinada por los puntos A(3,2) y B(-4,-6) es perpendicular a la recta definida por los puntos P(-7,1) y Q(X,6). Hallar elvalor de X.







SERIE DE GEOMETRÍA ANALÍTICA

UNIDAD I LINEA RECTA

1.- Obtener la ecuación de la recta que pasa por el punto A(5,4) y tiene pendiente m = 3.






2.- Calcular la ecuación de la recta que tiene pendiente m = -5/4 y que pasa por el punto P(-3,0).






3.- Escribir la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,-1) y su ángulo de inclinación es de 450.


4.- Determinar la ecuación general de la recta que pasa por los puntos dados:
a) A(-2,4) y B(3,-4) b) P(1,-1) y Q(4,3)








5.- Obtener la ecuación de la recta cuya abscisa y ordenada al origen son respectivamente los números 4 y 5.









6.- Calcular la ecuación de la recta que pasa por el origen de coordenadas y que es paralela a la línea rectadeterminada por los puntos (5,1) y (2,4).











7.- Determinar la ecuación de la mediatriz al segmento definido por los puntos (-3,6), (1,4).












8.- Una diagonal de un paralelogramo tiene por extremo los vértices P(4,-2) y T(-4,-4) un extremo de la diagonal es el punto Q(1,2) obtener la ecuación de esta diagonal.












9.- Obtener la ecuación de larecta que pasa por el punto P(3,3) y que es paralela a la recta 2x + 3y – 8 = 0.













10.- Determinar la ecuación de la recta que pasa por el punto A(-4,1) y que sea perpendicular a la recta 5x – y + 5 = 0.

















11.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (2,3) y cuya abscisa al origen es el doble que la ordenada al origen....