geometria analatica

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Centro de Bachillerato Tecnológico
industrial y de servicios No. 80
Motul, Yuc.























ÍNDICE

Págs.
Unidad - 1 “Introducción a la Geometría Analítica”
1.1 Sistema bidimensional (Rectangular o Cartesiano)
3
1.2 Distancia entre dos puntos
6
1.3 División de un segmento en una razón dada
9
1.4 Área de un polígono enfunción de las coordenadas de sus vértices
12



Unidad - 2 “La Recta”
2.1 Pendiente y ángulo de inclinación
16
2.2 Condición de paralelismo y perpendicularidad
18
2.3 Ángulo entre dos rectas
20



Unidad – 3 “La circunferencia”
3.1 Ecuación de la circunferencia con centro en el origen
23
3.2 Ecuación de la circunferencia concentro fuera del origen
23
3.3 Forma general de la ecuación de la circunferencia
24













SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES
Este sistema también se denomina cartesiano en honor a René Descartes, por haber sido quien lo empleara en la unión del álgebra y la geometría plana para dar lugar a la geometría analítica.
El sistema de coordenadas rectangulares consta dedos rectas dirigidas XX’ y YY’ llamadas ejes de coordenadas y que son perpendiculares entre sí, la recta XX’ se llama eje X, la recta YY’ se llama eje Y; y su punto de intersección O es el origen del sistema (véase figura-1).

II (- ,+) I (+ ,+)R P(x , y)


X´ O Q X



III (- , -) IV (+ , -)Y´
Figura- 1
Estos ejes coordenados dividen al plano en cuatro regiones llamadas cuadrantes, los cuales se ordenan en sentido contrario al giro de las manecillas del reloj.
Todo punto P del plano se localiza por medio del sistema rectangular; se traza PQ perpendicular al eje X y PR perpendicular al eje Y,la longitud del segmento dirigido OQ se representa por “x” y se llama abscisa de P; la longitud del segmento OR se representa por “y” y se llama ordenada de P. Los números reales “x” y “y” se llaman coordenadas rectangulares de P y se representan por: P (x,y).
Las abscisas medidas sobre el eje X a la derecha del origen son positivas, y a la izquierda del origen son negativas; lasordenadas medidas sobre el eje Y hacia arriba del origen son positivas y hacia abajo del origen son negativas.

Localización de puntos en el plano.-
El sistema coordenado rectangular en el plano establece una correspondencia biunívoca entre cada punto del plano y un par ordenado de números reales.
La localización de un punto por medio de sus coordenadas se llama trazado del punto. Por ejemplo,para trazar el punto (2,-5) señalaremos A, sobre el eje X, que está a 2 unidades a la derechas de O; después a partir de A, sobre una paralela al eje Y, medimos 5 unidades hacia abajo del eje X, obteniendo así el punto P(2,-5). La construcción está indicada en la figura – 2, en la que se han trazado también los puntos A (3,2), R (-4,3) y M (-5,-3).Y

R(-4,3)
A (3,2)

X O B X´
I...