Geometria analitica en el espacio

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS

REPORTE DE LA PRÁCTICA

PRÁCTICA NO. 2

Vectores
Nombre del alumno: Jimaréz Rodríguez Fc. Xavier Grupo: 25

Fecha límite de entrega: 12 de marzo de 2010

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Título Vectores

Objetivo
El alumno visualizará la representación geométrica de los vectores: vector unitario, vectores i, j, k. Así mismo, el alumno visualizará la representación geométrica de un vector, el cual no será de posición, será un vector libre, es decir, el vector podrá representarse por un segmento cuyo punto origen y punto extremo seráncualesquiera del espacio, por lo que el vector estará ubicado en cualquier octante del sistema cartesiano de tres dimensiones. .

Justificación
Ciertas operaciones entre vectores requieren trabajar con vectores cuya magnitud sea uno, para simplificar operaciones, es por ello que el estudio del vector unitario se requiere como antecedente para el estudio de los cosenos directores, la componentevectorial de un vector sobre otro, entre otros. Además se requiere identificar a los vectores en su forma trinómica i, j, k así como visualizar su representación geométrica en el espacio de tres dimensiones. En materias como Estática, Cinemática entre otras se utiliza el concepto de vector, vector unitario, vector nulo y vectores i, j, k.

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Introducción

Marco teórico
Describir los conceptos de: Vector libre: Vector que tiene como punto origen cualquier punto en el plano cartesiano de tres dimensiones, y como punto final un punto cualquiera, además es movible. Vector unitario: vector coyas componentes están divididas por su modulo, y que ademásel modulo de dicho vector es igual a la unidad. Vectores i, j, k: i, j , k son vectores unitarios(de módulo 1) según las direcciones OX, OY y OZ en

sentido positivo. (En muchos textos los vectores i, j , k se corresponden con ux, uy, uz).
Forma trinómica de un vector:

Marco de referencia Describir tres aplicaciones del vector unitario en la Mecánica.

Desarrollo
Actividad 1
 Introducirlas coordenadas del punto

A(1,1,1)

y las coordenadas del punto

B(8,8,8) .
 Obtener y observar geométricamente el vector: a) u representado por el segmento AB b) v representado por el segmento BA .
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Operaciones y resultados Vector u = AB =B-A= (8,8,8)-(1,1,1)= (7,7,7)= u Vector v = BA = A-B= (1,1,1)-(8,8,8)= (-7,-7,-7)= v Fotografía de la actividad 1 en Second Life

Actividad 2
 Introducir las coordenadas del punto

A(2, 2,3)

y las coordenadas del punto

B(b1 , b2 , b3 ) , tal que el segmento AB represente al vector. u  (0,0, 6)  Obtener y observar geométricamente el vector unitario v en la dirección del vector u.Operaciones y resultados Si A(2, 2,3) y B(b1 , b2 , b3 ) , forman el vector que el segmento
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u  (0,0, 6) , resulta
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AB =B-A= (b1,b2,b3)-(2,-2,3)= (b1-2,b2+2,b3-3) lo que

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implica que el vector u = AB = (0,0,-6)= (b1-2,b2+2,b3-3) e igualandocomponente a componente obtenemos: b1-2= 0, b2+2=0, b3-3=-6 por lo que b1=2, b2=-2 y b3=3entonces las coordenadas del punto b son: B(2,-2,-3) XD.

Fotografía de la actividad 2 en Second Life

Actividad 3
  Introducir las coordenadas del punto

A(a1 , a2 , a3 )

y las coordenadas del punto

B(3,3,3) , tal que el segmento AB

represente al vector

Obtener y observar geométricamente...