Geometria analitica en el espacio

República Bolivariana De Venezuela

Ministerio del Poder Popular Para la Defensa

Universidad Nacional Experimental Politécnica de la Fuerza Armada

UNEFA

Núcleo Anzoátegui

Cátedra: Geometría Analítica

[pic]

Facilitadora: Integrantes:

Niuribeth CaraballoMaita Norelkys 22.574.952

Villasana Raymar 21.178.412

Villazana Gabriel 21.176.858

Reyes Edixo 21.175.898

Junio, 2011

Sistema de Coordenadas Rectangulares en el Espacio

En Geometría analítica del espacio seemplean varios sistemas de coordenadas. Los ejes coordenados XX’, YY’, ZZ’ se llaman, respectivamente, El eje X, el Y e el Z. Estos ejes son rectas dirigidas, cuya dirección Positiva está indicada en cada uno por una flecha. Cada plano coordenado se designa por los dos ejes coordenados que contiene. Así, El plano coordenado que contiene al eje X y al eje Y se llama plano XY; análogamente, tenemos losplanos XZ y YZ. Los tres planos coordenados dividen el espacio en ocho regiones llamadas octantes. El octante determinado por las partes positivas de los ejes coordenados Se llama primer octante; no se acostumbra asignar ningún número a los siete octantes restantes.
Para un mejor entendimiento del sistema de coordenadas rectangulares en el espacio en la siguiente figura se observara y explicaradetalladamente el procedimiento a seguir.

[pic]

Sea P un punto cualquiera del espacio. Su posición puede determinarse haciendo pasar por P planos paralelos a los tres planos coordenados y considerando los puntos A , B y C en que cortan a los ejes X, Y e Z , respectivamente. Estos planos, juntos con los coordenados forman un paralelepípedo rectorectangular. Evidentemente, la posición de P con relación al sistema de coordenadas está determinada por sus distancias a los planos coordenados. Estas distancias están dadas por las longitudes de los segmentos dirigidos OA, OB y OC, llamados X, Y, Z, respectivamente. Entonces los tres números reales X, Y e Z constituyen la coordenada X, la coordenada Y y la coordenada Z de P. Cada coordenada semide a partir del origen 0 sobre el eje coordenado correspondiente, y es positiva o negativa según que su dirección sea la misma o la opuesta a la de la dirección positiva del eje.
Para el punto P de la figura descrita anteriormente todas sus coordenadas son positivas, y el punto está en el primer octante. Las coordenadas de cualquier punto P se describen de manera ordena y encerradas en unparéntesis y el punto se representa P(x, y, z) un punto P en el espacio tiene un solo conjunto (Terna) de coordenadas (x, y, z) relativa a un sistema coordenado rectangular especificado. Un conjunto (Terna) de coordenadas (x, y, z) determina uno y solamente un punto P en el espacio con respecto a un sistema coordenado fijo.
Es importante escribir las coordenadas (z, y, z) de un punto P del espacio en supropio orden, ya que la posición de una coordenada en el conjunto indica a lo largo de que eje se mide la coordenada particular. Debido a esto se forma un conjunto de ordenadas de números reales.
Con todo esto se puede decir que el sistema de coordenadas rectangulares en el espacio establece una correspondencia biunívoca entre cada punto del espacio y una terna ordenada de números reales.Plano en el Espacio

En geometría, un plano es el ente ideal que sólo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta.
Solamente puede ser definido o descrito en relación a otros elementos geométricos similares. Se suele describir apoyándose en los postulados característicos, que determinan las relaciones...