Geometria analitica en el espacio

UNIVERSIDAD DE LA SERENA
FACULTAD DE CIENCIAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
GUÍA GEOMETRÍA EN EL ESPACIO

1.- Hallar las ecuaciones de los planos paralelos al de ecuación
2x−3y−6z=14 y que disten5 unidades del origen.
2.-Demostrar que el triángulo de vértices (4, 2, 6),( 10,−2, 4) ,(−2,O , 2) es
isósceles y halle su área.
3.- Los extremos de un segmento son P1( 3, 2, 6) y P2( 8, 3, 8).Hallar las
coordenadas del punto P que divide a este segmento en la razón -2.
4.- Los extremos de un segmento son P1( 5, 1,2 ) y P2( 1, 9, 6 ). Hallar la razón
P1 P : PP2 en la cual el punto P( 2, 7,5 ) divide al segmento.

5.- Hallar los cosenos directores de la recta que pasa por los puntos P1 ( 2, 5,-1 ),
P2( 3, -2, 4 ) y que está dirigida de P1 a P2.
6.- Hallar la ecuación del plano quepasa por ( 5, -1, 3 )y cuya normal tiene por
números directores [ 1, -4, 2 ]
7.- Desde el punto ( 5, 4, -7) se ha trazado un recta perpendicular a un plano. Si
él fue de la perpendicular en elpunto ( 2, 2, -1 ). Hallar la ecuación del plano.
8.- Hallar la ecuación del plano que pasa por ( -4, 2, 9 ) y es perpendicular al eje
Y.
9.- Hallar la ecuación del plano cuyas interseccionesrespectivas con los ejes x, y,
z son -5, 3, 1. Dibujar el plano.
10.- Hallar el ángulo agudo formado por el plano 5x + 4y – z + 8 = 0 y el plano
xy.
11.- Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por ( 1, 4 , -2 ) y es paralelo a los
planos 6 x+ 2 y +2 z +3=0, y 3 x – 5 y −2 z −1=0. .
12.- Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto ( 4, 0, 5 ) y es paralela
a la recta con númerosdirectores [ 1,-1, 3 ]

13.- Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto ( -3, 2, 7 ) y es
perpendicular al plano 2x – 3y + z =0
14.- Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por elpunto ( -2, 4, 3 ) y cuyos
números directores son [ 2, 0, -3 ].
15.- Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto ( 3, -2, 7 ) y corta al
eje X perpendicularmente.
16.- Los números...