GEOMETRIA ANALITICA INST


INSTITUTO NACIONAL SANTA TERESA
UNIDAD. GEOMETRIA ANALITICA


GUÍA DE EJERCICIOS PROPUESTOS.


1.- Hallar la distancia entre los puntos cuyas coordenadas son: (-5) y (6); (3) y (-7); (-8) y (12).

2.- La distancia entre dos puntos es 9. Si uno de los puntos es (-2), hallar el otro punto.
3. Tres vértices de un rectángulo son los puntos (2, -1); (7, -1) y (7, 3). Hallar el cuartovértice y el área del rectángulo. Sol: (2, 3); 20.

4.- Hallar las coordenadas de un punto (x,y) que divida al segmento determinado por los puntos en la relación dada
Sol: P (3, 3)

5.- Hallar las coordenadas del punto P(x,y) que divida al segmento determinado por A(-2,1) y B(3, -4) en la relación
Sol: P (6, -7)

6.- El extremo del diámetro de una circunferencia de centro C (-4, 1) es B(2,6). Hallar las coordenadas A(x,y) del otro extremo.
Sol: A (-10,-4)

7.- Los puntos extremos de un segmento son los puntos P1 (2, 4) y P2 (8, -4). Hallar el punto P(x, y) que divide a este segmento en dos partes tales que P2P: PP1 = -2.
Sol: (1, -2).

8.- Los extremos de un segmento son los puntos y . Hallar la razón en que el punto divide al segmento.
Sol: r =3

3.- Los puntos medios de loslados de un triangulo son (2, 5), (4, 2) y (1, 1).
Hallar las coordenadas de los tres vértices.
Sol: (-1, 4), (5, 6), (3, -2)

10.- Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos (1, 6) y (5, -2). Grafique y señale el ángulo.
Sol:

11- Una recta de pendiente 3 pasa por el punto (3, 2). La abscisa del otro punto es 4. Hallar su ordenada. Sol: 5

12.-Hallar los ángulos internos del triangulo cuyos vértices son A (-3,-2), B (2, 5) y C(4,2).
Sol:

13.- Hallar la pendiente de la recta que forma un ángulo de 45º con la recta que pasa por los puntos (2,-1) y (5, 3).
Sol:

14.- Aplicando el concepto de pendiente, comprobar cuales de los siguientes puntos son colineales.

a) (2, 3), (-4, 7) y (5, 8)
b) (4, 1), (5,-2) y (6,-5)
c) (-1,-4), (2, 5) y(7,-2)

Sol: a) NO, b) SI, c) NO
Verificar el resultado por la formula de la distancia.

15.- El triángulo con vértices A (1,5); B (4,2); C (5,6) ¿Es isósceles?
Demostrarlo a través de la ecuación de distancia entre dos puntos.

16.- El triángulo con vértices A (-5,6); B (2,3); y C (5,10) ¿Es un triángulo rectángulo?
Demostrarlo a través de la ecuación de distancia entre dos puntos.

17.-Determinar un punto que equidiste de los puntos A (1,7); B (8,6) y C (7,-1).
Sol: P (4,3)

18.- Los puntos medios de los lados de un triángulo son (2,5); (4,2) y (1,1). Determine las coordenadas de sus tres vértices.
Sol: P1 (-1,4); P2 (8,6); P3 (2,-2)

19.- Hallar los puntos de trisección (división del segmento en tres partes iguales) y el punto medio del segmento cuyos extremos son los puntos P1(-7) y P2 (-19).
Sol: P3 (-15), P4 (-11); Pm (-13)

20.- Hallar el ángulo α ubicado en el vértice C dentro del paralelogramo cuyos vértices son A (-2,-1); B (1,5); C (10,7) y D (7,3).
Sol: α ≈ 40º.

21.- Demostrar que los tres puntos (2, 5), (8, -1) (-2, 1) son los vértices de un triangulo rectángulo y hallar sus ángulos agudos.
Sol: 33,41 y 56,19

22.- Demostrar que los puntos P (2,-2), B(-8,4), C (5,3), son los vértices de un triángulo rectángulo. Halle su perímetro.

23.-Demostrar que los puntos A (3,8); B (-11,3); y C (-8,-2) son los vértices de un triángulo isósceles.

24.- Demostrar que los puntos A (3,3); B (-3,-3); y P () son los vértices de un triángulo equilátero.

25.- Los vértices de un triangulo son , y . Si D es el punto medio del lado AB y E es el punto medio del ladoBC. Demostrar que la longitud del segmento DE es la mitad de la longitud del lado AC.
Sol: y

26.- Una recta pasa por los puntos y y la otra recta pasa por el punto y por el punto A cuya ordenada es -6. Hallar la abscisa del punto A sabiendo que es perpendicular a .
Sol:

27.- Demostrar que la recta que pasa por los 2 puntos y es perpendicular a la que pasa por los puntos y .

28.-...