Geometria analitica - producto escalar

Tema 4: Producto Escalar, Producto Vectorial y Producto Mixto.
PRODUCTO ESCALAR. en R2: A o B = (ax,ay) o (bx,by) = (ax)(bx) + (ay)(by)

    en R3: A o B = (ax,ay,az) o (bx,by,bz) = (ax)(bx) +(ay)(by) + (az)(bz)

Ángulo entre dos Vectores: Condición de Perpendicularidad: dos vectores A y B no nulos son perpendiculares si y solo si A o B = 0 Proyección Ortogonal de un vector sobre ladirección de otro vector: cos ( ) =

Propiedades: -. No es una operación carrada.

-. Conmutativo: A o B = B o A -. Distributivo respecto a la suma de vectores: ( A + B )o C = ( A o C ) + ( B o C )-. Asociativo respecto al producto por un escalar:







    UA o UB
 



















-. A o A = A



( A o B ) = ( A )o B = A o( B )















2

Teorema: Donde

    A o B = A B cos ( )  
.

       AB = (A o UB) UB

es el ángulo entre los vectores A y B , con 0

PRODUCTO VECTORIAL:(sólo para R3)

  AxB

ˆ ˆ ˆ i j k ax ay az bx by bz

ay az ˆ i by bz

ax az ˆ j bx bz

ax ay ˆ k bx by

PRODUCTO MIXTO: (sólo para R3)

Características de A x B : Módulo: A x B = A Bsen( )









 

ax ay az       [ A B C ] = A x B o C = bx by bz cx cy cz
Propiedades: -. Es conmutativo respecto al orden de las operaciones:

    Dirección: A x B es alplano que forman A y B .
Sentido: viene dado por la regla de la mano derecha. Propiedades: -. Es una operación cerrada.

-. No es conmutativo: A x B B x A -. Distributivo respecto a la suma devectores: (A + B ) xC = (A xC ) + (B xC ) -. Asociativo respecto al producto por un escalar:























      A x B oC = A o B xC          -.[ A B C ] = [ B C A ] = [ C A B ]           -. [ A B C ] = [ A B C ] = [ A B C ] = [ A  Condición de Coplanaridad: tres vectores A ,    nulos son coplanares si y solo si [ A B C ] =...