Geometria analitica

Unidad 1

GEOMETRIA ANALITICA BIDIMENSIONAL

Objetivos:

Al finalizar la unidad el alumno:

Ejemplificara correctamente el concepto de segmento dirigido

Calculara el punto q divide un segmento en una razón determinada

Aplicara las ecuaciones de transformación para ir del sistema de coordenadas rectangulares al de coordenadas polares y viceversa

1.1.EL SEGMENTO

EL ESTUDIO DE LAGEOMETRIA ES UN PROCESO deductivo q consiste en obtener nuevas propiedades de la figura apartar de los postulados fundamentales y la observación directa de la misma. A este me todo de investigación se le llama método sintético o geométrico puro. En el no se hace distinción alguna entre los segmentos de recta AB y BA, por que lo único que interesa son las magnitudes de los segmentos. Sin embardoen el método analítico interesa tanto la magnitud como la orientación de los segmentos lo cual se mostrara como un echo de gran relevancia. Todas las cuestiones geométricas pueden estudiarse por los dos métodos y cada uno de ellos tiene sus ventajas y sus convenientes.

|SE CONSIDERA SEGMENTO A UN TRAMO DE RECTA, QUE PUEDE O NO SER DIRIGIDO U ORIENTADO|

SEGMENTO ORIENTADO

Cuando se refiera ala longitud de un segmento se considerara como una cantidad relativa. Es decir un segmento orientado es que cuyo sentido puede ser elegido. El sentido positivo usualmente se indica colocando una flecha en algún lugar del segmento, como se aprecia en la siguiente figura [pic]
Así el segmento de recta esta orientado como lo indica la flecha, lo cualsignifica q cualquier longitud medida de izquierda a derecha sobre la recta se considera en sentido positivo; al contrario, cualquier longitud medida de derecha a izquierda se considerara en sentido negativo. Por lo tanto, el segmento AC es positivo mientras que el segmento DA es negativo, por lo que el sentido de un segmento se indica de acuerdo con el orden en que sean escritos los extremos dedicho segmento.

AD= -DA
Esto es:
AD + DA = 0

Considerando la posición de los otros puntos marcados en el segmento que tiene:

AD = AB + BD

AD = AC + CD

Asimismo:

AB = AD + BD;

También,

AB = AC + CB

Además:

AC = AD + DC

EJEMPLO 1:

Si los puntos O,P, Q y R están en un segmento dirigido en este orden, expresar cada una de las siguientes sumas y diferencias desegmentos como un solo segmento
OQ + OP ,OQ +QR,-RO + RQ
Solución: se traza el segmento dirigido ubicando los puntos dados.

[pic]

De la figura se observa que

OQ +QP = OP ya que OQ es positivo y QP negativo
OQ +QR = OR ya que OQ es positivo y QR también lo es.
-RO +RQ = OR +RQ = OQ ya que RO es negativo y RQ también lo es:OQ +QP = OP, OQ + QR= OR, RO +RQ = OQ

La recta numerical

Si sobre un segmento de recta se señala un punto O como origen y segmento OA como unidad positiva, entonces se puede seguir hacienda este procedimiento hacia la derecha del origen y después hacia la izquierda de este coló que queda determinada una escala numérica.

Aquí vemos que en el segmento de recta hanquedado señalados dos sentidos uno positivo y otro negativo. Además, la distancia en magnitud y signo, del origen a un punto cualquiera de la recta dada es un numero real polo que se puede decir que este es un segmento de la recta real.

A cada punto de la recta real se le asocia un numero real consecuente se admite como postulado que a todo numero real le corresponde un punto, es decir, existe unacorrespondencia biunivoca entre los puntos de un segmento de jacta y los mineros reales.

Establecida esta correspondencia entre puntos y números reales, las palabras punto y numero real, referidas a un segmento de recta, se utilizan como sinónimos.

Ahora bien, la localización de puntos en un segmento se lleva acabo de la siguiente manera. Si se proporciona un número real cualquiera, para...