Geometria Analitica

Geometría Analítica

Coordenadas Polares

Por medio de éste sistema es posible localizar cualquier punto en el plano. Con éste sistema el punto se localiza especificando su posición relativa con respecto a una recta fija, y a un punto fijo de esa recta. La recta fija se llama Eje polar y el punto fijo se llama Polo.

P= Coordenadas polares

R= Radio Vector

(= Ángulo polarOA= Eje polar

O= Polo

Dirección
La dirección de la coordenada polar puede variar de acuerdo al valor que tomen r y (, ya que si alguno de éstos es negativo, se invierte el sentido de la gráfica. Así, por ejemplo, si tenemos las siguientes coordenadas, así se trazará la gráfica.

|(45°, 3) ( 225° ,-3) |(-45°,3) (315°, 3) |
|(-135°, -3) (-315°,3) |(-225°, -3) (135°, -3) |
| | |
| | |
| | |
| ||
| | |
|(45°, -3) (225°, 3) |(-45°,-3) (135°, 3) |
|(-135°, 3) (-315°, -3) |(315°, -3) (-225°, 3) |

Coordenadas Rectangulares

Y

IV I

X

III II

Las coordenadas rectangularesson un sistema que nos permite la localización de un punto respecto a dos ejes, el X o de abscisas y el Y o de ordenadas. Se divide en cuatro cuadrantes, como se muestra en dibujo de la parte superior.
Mediante éste sistema de coordenadas se pueden trazar líneas rectas o cónicas, y con su ayuda, podemos obtener elementos con las cuales identificarlas.

Conversión de Coordenadas

|DeRectangulares a polares |De polares a rectangulares |
|X = [pic] |( =Arctan [pic] |
|Y = [pic] |r =[pic] |

Línea Recta

Una línea recta es una sucesión de puntos que tienen un mismo sentido. Existen varios elementos a considerar en unalínea recta:

m: pendiente
(x, y): coordenadas de un punto que se encuentra sobre la recta
(: Ángulo de inclinación
d: distancia

Razón

Una razón es una relación entre un par de variables. Por ejemplo, la razón AB de un punto que se localiza a ¾ de A se calcula de la siguiente manera:

A B

La razón del punto respecto a AB es 3:1, ya que el número de espacios que hay entre A y elpunto es de 3, y el valor del punto a B es de 1. También la razón se puede expresar como fracción, por lo que el ejemplo anterior es igual a 3/1, es decir, 3.
El valor de la razón de un punto respecto a una recta se puede calcular con las fórmulas:
[pic] [pic]

Los valores de X se pueden cambiar por valores de Y.
P = Coordenadas del Punto
A = Coordenadas del punto A
B =Coordenadas del punto B

Pendiente de la Recta

La pendiente de la recta es la inclinación que tiene ésta respecto al eje X. Se representa con la letra m , y se calcula con la fórmula:

[pic]
Para hacerlo se necesita tener las coordenadas de dos puntos.
La pendiente de la recta también se puede calcular usando el ángulo de inclinación ((), con la fórmula:
m = tan(

Distanciaentre dos puntos

Un segmento de recta es una línea limitada por dos puntos, A y B. Para encontrar la distancia que existe entre dichos puntos se utiliza la siguiente fórmula:
[pic]

(18, 10)

(4, 2)

[pic]

Distancia entre una recta y un punto
Para encontrar la distancia entre una recta y un punto en sentido perpendicular se utiliza la siguiente fórmula:
[pic]

A, B y C son...