Geometria analitica

ESCUELA PREPARATORIA OFICIAL NUMERO 29
GEOMETRIA ANALITICA
JORGE EMANUEL LIMA LIMA
MARIO ALBERTO LOPEZ BAUTISTA
GRADO: 2
GRUPO: 1
CICLO ESCOLAR
2010-2011
FECHA: 13/06/11

Índice
1-. Introducción
2-. Distancia entre dos puntos
3-. Lugares geométricos
4-. La recta
5-. La circunferencia
6-. La parábola
7-. La elipse
8-. La hipérbola
9-. Bibliografía
10-. ConclusiónINTRODUCCION
En este presente trabajo daré a conocer temas que son muy importantes para la vida cotidiana como son: distancia entre dos puntos, punto medio, lugares geométricos, la recta, la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola, para que nosotros sepamos mas de estos temas que son suma importancia, ya que estos temas nos pueden servir para mucho.
Este trabajo se realizo mediante variasinvestigaciones para que estos temas puedan ser comprendidos fácilmente y no sean les complique a los demás.

Distancia entre dos puntos
Por haberlo estudiado, sabemos que el Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano.
Otra de las  utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de lascoordenadas de dos puntos es posible calcular la distancia entre ellos.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2 – x1).
Ejemplo:
La distancia entre los puntos (–4, 0) y (5, 0) es 5 – (–4) = 5 +4 = 9 unidades.
Cuando los puntos seencuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

(1)

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2)en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa P1P2 y emplear el Teorema de Pitágoras.

Ejemplo:
Calcula la distancia entre los puntos P1(7, 5) y P2(4, 1)

d = 5 unidades

punto medio
en el plano cartesiano en terminos faciles es la mitad exacta de la recta, por eso tambien se llama equidistante poque esta a la misma distancia de lod dos extremos delsegmento de recta. para hallarlo te voy a dar un ejemplo punto medio entre el punto(3,2) y el punto (-2,1) entonces x1=3; x2=-2; y1=2; y2=1
........ (x1+x2)...... (y1+y2)
pm =----------;-------------
.............. 2 ......... 2

pm=3+(-2)....;..2+1
-------- --------
........ 2........... 2
pm=(0.5;1.5)

Graficas estos punto

A(2,4) y B(8,10)

Hacemos x1 = 2, y1=4, x2=8, y2 = 10Hallar el punto medio C(x,y) de la Recta AB

Condicion para hallar el punto medio en x en el plano cartesiano
_.....x1 + x2
x = ------------
..........2

Condición para hallar el punto medio en y en el plano cartesiano
_.....y1 + y2
y = -----------
..........2

Reemplazaqndo los Puntos

El punto C(5,7)

El Punto Medio; es el punto que divide cualquier segmento de recta en dos partesIguales

En una recta Numerica si AB = 16

I......I←.8..→I←8→.I
I-----I----------I----------I
0...A←.......C......→B
......I--------16----------I

Entonces AC = 8 y CB = 8

AB = AC + CB

16 = 8 + 8

16 = 16
C es el punto Medio
Lugares Geométricos
Es un conjunto de puntos que cumplen una cierta propiedad geométrica determinada, de un modo integrante y excluyente:
* Integrante :todos los puntos que la cumplen pertenecen al lugar geométrico.
* Excluyente : todos los puntos que no la cumplen no están en el lugar geométrico.
Una vez que se establece la propiedad geométrica que define el lugar geométrico, ha de traducirse a lenguaje algebraico de ecuaciones.
Cuando se trata de hallar el lugar geométrico de un determinado elemento, lo más apropiado es trazar primero...