Geometria analitica
Páginas: 2 (254 palabras)
Publicado: 26 de junio de 2011
Ley de senos en una circunferencia circunscrita en un triangulo
Ley de senos.-
En todo triángulo cada lado es directamente proporcional a lossenos de los ángulos opuestos e igual a una constante que viene a ser el diámetro dela circunferencia circunscrita
Ley de senos en un triangulocircunscrito.-
El teorema de los senos establece que a/sin(A) es constante.
Dado el triángulo ABC, denotamos por O su circuncentro y dibujamos sucircunferencia circunscrita. Prolongando el segmento BO hasta cortar la circunferencia, se obtiene un diámetro BP.
Ahora, el triángulo PBC es recto, puesto queBP es un diámetro, y además los ángulos A y P son iguales, porque ambos son ángulos inscritos que abren el segmento BC (Véase definición de arco capaz).Por definición de la función trigonométrica seno, se tiene
Donde R es el radio de la circunferencia. Despejando 2R obtenemos:
Repitiendo elprocedimiento con un diámetro que pase por A y otro que pase por C, se llega a que las tres fracciones tienen el mismo valor 2R y por tanto son iguales.
Laconclusión que se obtiene suele llamarse teorema de los senos generalizado y establece:
Para un triángulo ABC donde a, b, c son los lados opuestos alos ángulos A, B, C respectivamente, si R denota el radio de la circunferencia circunscrita, entonces:
Puede enunciarse el teorema de una formaalternativa:
En un triángulo, el cociente entre cada lado y el seno de su ángulo opuesto es constante e igual al diámetro de la circunferencia circunscrita.
Ley de senos.-
En todo triángulo cada lado es directamente proporcional a lossenos de los ángulos opuestos e igual a una constante que viene a ser el diámetro dela circunferencia circunscrita
Ley de senos en un triangulocircunscrito.-
El teorema de los senos establece que a/sin(A) es constante.
Dado el triángulo ABC, denotamos por O su circuncentro y dibujamos sucircunferencia circunscrita. Prolongando el segmento BO hasta cortar la circunferencia, se obtiene un diámetro BP.
Ahora, el triángulo PBC es recto, puesto queBP es un diámetro, y además los ángulos A y P son iguales, porque ambos son ángulos inscritos que abren el segmento BC (Véase definición de arco capaz).Por definición de la función trigonométrica seno, se tiene
Donde R es el radio de la circunferencia. Despejando 2R obtenemos:
Repitiendo elprocedimiento con un diámetro que pase por A y otro que pase por C, se llega a que las tres fracciones tienen el mismo valor 2R y por tanto son iguales.
Laconclusión que se obtiene suele llamarse teorema de los senos generalizado y establece:
Para un triángulo ABC donde a, b, c son los lados opuestos alos ángulos A, B, C respectivamente, si R denota el radio de la circunferencia circunscrita, entonces:
Puede enunciarse el teorema de una formaalternativa:
En un triángulo, el cociente entre cada lado y el seno de su ángulo opuesto es constante e igual al diámetro de la circunferencia circunscrita.
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