GEOMETRIA ANALITICA

1. NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA
CONTENIDO
1

Sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas

2

2

Coordenadas cartesianas de un punto

3

3

Distancia entre dos puntos

4

3.1

5

4

Ejercicios

11

4.1

Ejercicios

12

4.2

5

Área del triángulo

Condición para que tres puntos esténalineados

13

14

5.1

Ejercicios

15

5.2

6

División de un segmento de recta en partes proporcionales

Punto medio de un segmento de recta

17

Ejercicios

AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO
EDICIÓN PARA INTERNET: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS

17

1-1

1. NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

Nociones Básicas de la Geometría Analítica.
La GeometríaAnalítica es el estudio o tratamiento analítico de la geometría, y por primera
vez fue presentado por René Descartes en su libro llamado Géometrie que se publicó en el año
de 1637. En esta obra, se establecía la relación explícita entre las curvas y las ecuaciones y
podemos decir, que además de Descartes, todos los matemáticos de los siglos XVII y XVIII,
contribuyeron de una forma o de otra, aldesarrollo de esta nueva teoría, que en la actualidad se
estudia con el nombre de Geometría Analítica, y que se fundamenta en el uso de Sistemas de
Coordenadas Rectangulares o Cartesianas en honor de su fundador.
La Geometría Analítica es una parte de las matemáticas que, entre otras cosas, se ocupa
de resolver algebraicamente los problemas de la geometría.
En esta materia se puede conocer unaecuación y poder deducir su gráfica, o también
conocer la gráfica de una curva y determinar su ecuación. A estos dos problemas se les conoce
como los Problemas Fundamentales de la Geometría Analítica.

1

Sistema de coordenadas rectangulares o cartesianas.

En forma general se dice que la posición de un lugar cualquiera sobre la superficie de la
tierra se identifica conociendo la latitud ylongitud de ese lugar, esto es, un Sistema de
Coordenadas.
Durante el desarrollo del curso, se describen los sistemas de coordenadas cartesianas o
rectangulares y las polares, para la localización de puntos. Esto nos crea la necesidad de
establecer el procedimiento que permitirá ubicar la posición de un punto cualquiera. Empezaremos
por el Sistema de Coordenadas Rectangulares o Cartesianas, elcual se describe a
continuación.
Este sistema está formado por
dos rectas o ejes, perpendiculares
entre sí, generalmente un eje es
horizontal y el otro vertical, que al
intersectarse forman ángulos rectos y
dividen al plano donde están contenidos
en cuatro partes llamados cuadrantes,
las cuales se enumeran en el sentido
contrario de las manecilla del reloj,
como se muestra en la Figura1.
Sobre los ejes se marcan
divisiones que corresponden a números
enteros, siendo el cero el punto de
intersección de dichos ejes llamado
Origen de las Coordenadas.
Considerando que cada eje es
una recta numérica que contienen todos
los números reales en forma creciente de izquierda a derecha en el eje horizontal y de abajo a
arriba en el eje vertical, es decir todos los números positivosestán a la derecha y arriba del
origen y los negativos a la izquierda y abajo del mismo origen.
AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLO
EDICIÓN PARA INTERNET: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS

1-2

1. NOCIONES BÁSICAS DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICA

Al eje horizontal se le llama eje de las X o de las Abscisas, y al eje vertical de las Y o de
las Ordenadas.
Para la ubicación de un punto cualquieraen el plano se consideran las distancias a los ejes,
que son sus Coordenadas. La distancia de un punto al eje de las Y es su Abscisa y la distancia al
eje de las X es su ordenada. Las Abscisas se representan por la letra X y las Ordenadas por la
letra Y, es decir que las coordenadas de un punto P son P(X, Y), las cuales se anotan como
parejas ordenadas dentro de un paréntesis y separadas...