Geometria analitica

PROF. Arq. Erik Galaviz Quezada
ALUMNO:
REPRECENTACION GRAFICA DE FUNCIONES
GPO. 305
PRIMERA UNIDAD (geometría analítica)







La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, impulsada con la aparición de lageometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analíticason:
1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.
Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo , donde es una función u otro tipo de expresión matemática: lasrectas se expresan como ecuaciones poli nómicas de grado 1 (por ejemplo, ), las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones poli nómicas de grado 2 (la circunferencia , la hipérbola ), etc.








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REPRECENTACION GRAFICA DE FUNCIONES
GPO. 305
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en unarecta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas. Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. Ahora si lospuntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación:

Para demostrar esta relación se deben ubicar los puntos A(x1,y1) y B(x2,y2) en el sistema de coordenadas, luego formar un triángulo rectángulo de hipotenusa AB y emplear el teorema de Pitágoras.

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PERIMETRO Y AREA DE POLIGONOS

Definición de “perímetro”
El perímetro de un polígono es igual a la suma de las longitudes de sus lados.
Definición de “área”
El área de un polígono es la medida de la región o superficie encerrada por un polígono. El perímetro de un polígono es la suma de las longitudes de sus lados y el área es la medida de la superficie de una figura.
Si la figuratiene todos sus lados iguales podemos calcular su perímetro multiplicando la medida de un lado por la cantidad de lados del perímetro.




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GPO. 305
División de segmento por una razón dada

El resultado de la comparación de dos cantidades de la misma especie, se llama razón o relación de dichas cantidades. Lasrazones o relaciones pueden ser razones por cociente o geométricas.
La razón por cociente o geométrica es el resultado de la comparación de dos cantidades homogéneas con el objeto de saber cuántas veces la una contiene a la otra.
Observación: En geometría analítica las razones deben considerarse con su signo o sentido porque se trata de segmentos de recta dirigidos.



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LINEA RECTA
Una línea es una longitud sin anchura. Los extremos de una línea son puntos. Una línea recta es aquella que yace por igual respecto de los puntos que están en ella. También estableció postulados relacionados con la línea recta: Por dos puntos diferentes sólo pasa una línea recta. Algunas de las características de la...