Geometria Analitica
Páginas: 2 (277 palabras)
Publicado: 3 de septiembre de 2011
Geometría analítica
La geometría avanzó muy poco desde el final de la era griega hasta la edad media. El siguiente paso importante en esta ciencia lo dio elfilósofo y matemático francés René Descartes, cuyo tratado "El Discurso del Método", publicado en 1637, hizo época. Este trabajo fraguó una conexión entre la geometría yel álgebra al demostrar cómo aplicar los métodos de una disciplina en la otra. Éste es un fundamento de la geometría analítica, en la que las figuras se representanmediante expresiones algebraicas, sujeto subyacente en la mayor parte de la geometría moderna.
Otro desarrollo importante del siglo XVII fue la investigación de laspropiedades de las figuras geométricas que no varían cuando las figuras son proyectadas de un plano a otro.
Un ejemplo sencillo de geometría proyectiva quedailustrado en la figura 1.
Si los puntos A, B, C y a, b, c se colocan en cualquier posición de una cónica, por ejemplo una circunferencia, y dichos puntos se unenA con b y c, B con c y a, y C con b y a, los tres puntos de las intersecciones de dichas líneas están en una recta.
De la mismamanera, si se dibujan seis tangentes cualesquiera a una cónica, como en la figura 2, y se trazan rectas que unan dos intersecciones opuestas de las tangentes, estaslíneas se cortan en un punto único.
Este teorema se denomina proyectivo, pues es cierto para todas las cónicas, y éstas se puedentransformar de una a otra utilizando las proyecciones apropiadas, como en la figura 3, que muestra que la proyección de una circunferencia es una elipse en el otro plano.
La geometría avanzó muy poco desde el final de la era griega hasta la edad media. El siguiente paso importante en esta ciencia lo dio elfilósofo y matemático francés René Descartes, cuyo tratado "El Discurso del Método", publicado en 1637, hizo época. Este trabajo fraguó una conexión entre la geometría yel álgebra al demostrar cómo aplicar los métodos de una disciplina en la otra. Éste es un fundamento de la geometría analítica, en la que las figuras se representanmediante expresiones algebraicas, sujeto subyacente en la mayor parte de la geometría moderna.
Otro desarrollo importante del siglo XVII fue la investigación de laspropiedades de las figuras geométricas que no varían cuando las figuras son proyectadas de un plano a otro.
Un ejemplo sencillo de geometría proyectiva quedailustrado en la figura 1.
Si los puntos A, B, C y a, b, c se colocan en cualquier posición de una cónica, por ejemplo una circunferencia, y dichos puntos se unenA con b y c, B con c y a, y C con b y a, los tres puntos de las intersecciones de dichas líneas están en una recta.
De la mismamanera, si se dibujan seis tangentes cualesquiera a una cónica, como en la figura 2, y se trazan rectas que unan dos intersecciones opuestas de las tangentes, estaslíneas se cortan en un punto único.
Este teorema se denomina proyectivo, pues es cierto para todas las cónicas, y éstas se puedentransformar de una a otra utilizando las proyecciones apropiadas, como en la figura 3, que muestra que la proyección de una circunferencia es una elipse en el otro plano.
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