Geometria Analitica
Páginas: 15 (3716 palabras)
Publicado: 5 de octubre de 2011
II.3. PARÁBOLA
1. DEFINICIÓN GENERAL: La parábola se representa mediante una ecuación conocida empleando una función cuadrática.
[pic]
2. DEFINICIÓN DE LA PARÁBOLA:
Una parábola es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de un punto y de una recta dados. El punto dado se denomina Foco de la parábola; y la recta Directriz.- El punto medio entre el foco y la directriz se llama Vértice.
- La recta que pasa por el foco y el vértice se denomina Eje de la Parábola.
3. ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA
1. Vértice [pic]: Es el punto de intersección de la parábola con el eje de simetría.
2. Foco [pic]: Es el punto fijo, situado sobre el eje de simetría a punidades del vértice.
3. Eje de simetría [pic]: Recta perpendicular a la directriz “[pic]” que pasa por el vértice y foco.
4. Curva [pic]: Es el segmento de recta que une dos puntos cualesquiera de la parábola.
5. Directriz [pic]: Recta fija, perpendicular al eje de simetría [pic].
6. Cuerda focal [pic]: Segmento de recta que une dos puntos dela parábola pasando por el foco.
7. Lado recto [pic]: Es una cuerda focal perpendicular al eje de simetría.
8. Radio vector [pic]: Segmento de recta que une el foco con un punto de la parábola.
4. ECUACIONES DE LA PARÁBOLA:
A. ECUACIÓN CANÓNICA
A.1. Ecuación de la parábola de vértice en el origen y un eje coordenado.
|La ecuación deuna parábola de vértice en el origen y, el eje x |La ecuación de una parábola de vértice en el origen y eje; el |
|es: |eje y es: |
|[pic] |[pic] |
|Donde: Elfoco es [pic] y la ecuación de la directriz es [pic] |Donde: el foco es [pic] y la ecuación de la directriz [pic] |
|Si [pic]; la parábola se abre hacia la derecha. |Si [pic]; la parábola se abre hacia arriba. |
|Si [pic]; la parábola se abre hacia la izquierda. |Si [pic]; la parábola se abre hacia abajo. |En ambos casos la longitud de lado recto es [pic]
B. ECUACIÓN ORDINARIA O ESTÁNDAR:
B.1. Ecuación de una Parábola de Vértice [pic]:
CASO I:
[pic]
Siendo:
▪ [pic]; la parábola se abre hacia arriba y [pic]; la parábola se abre hacia abajo.
▪ El foco es [pic]
▪ La directriz [pic]CASO II:
[pic]
Siendo:
▪ [pic]; la parábola se abre hacia la derecha.
▪ [pic]; la parábola se abre hacia la izquierda.
▪ El foco es [pic]
▪ La directriz [pic]
C. ECUACIÓN GENERAL: Una ecuación de segundo grado que carece de término en xy, puede escribirse de la forma:
[pic]ó bien [pic] y representan:
1. Una parábola en posición ordinaria si contienen ambas variables.
2. Dos rectas horizontales y verticales ó bien un conjunto vacío, si contienen solamente una variable.
5. TANGENTE A UNA PARÁBOLA
Una recta es tangente a una parábola si la recta y la parábola tienen un punto común.
Larecta tangente a una parábola en un punto P, forma ángulos congruentes con las dos rectas siguientes:
1. La recta que pasa por P y el foco.
2. El eje de la parábola.
A. Ecuación de la tangente en un punto de contacto dado.
La tangente a la parábola [pic]
en cualquier punto [pic] de la curva
tiene por ecuación:...
1. DEFINICIÓN GENERAL: La parábola se representa mediante una ecuación conocida empleando una función cuadrática.
[pic]
2. DEFINICIÓN DE LA PARÁBOLA:
Una parábola es el lugar geométrico de los puntos de un plano que equidistan de un punto y de una recta dados. El punto dado se denomina Foco de la parábola; y la recta Directriz.- El punto medio entre el foco y la directriz se llama Vértice.
- La recta que pasa por el foco y el vértice se denomina Eje de la Parábola.
3. ELEMENTOS DE LA PARÁBOLA
1. Vértice [pic]: Es el punto de intersección de la parábola con el eje de simetría.
2. Foco [pic]: Es el punto fijo, situado sobre el eje de simetría a punidades del vértice.
3. Eje de simetría [pic]: Recta perpendicular a la directriz “[pic]” que pasa por el vértice y foco.
4. Curva [pic]: Es el segmento de recta que une dos puntos cualesquiera de la parábola.
5. Directriz [pic]: Recta fija, perpendicular al eje de simetría [pic].
6. Cuerda focal [pic]: Segmento de recta que une dos puntos dela parábola pasando por el foco.
7. Lado recto [pic]: Es una cuerda focal perpendicular al eje de simetría.
8. Radio vector [pic]: Segmento de recta que une el foco con un punto de la parábola.
4. ECUACIONES DE LA PARÁBOLA:
A. ECUACIÓN CANÓNICA
A.1. Ecuación de la parábola de vértice en el origen y un eje coordenado.
|La ecuación deuna parábola de vértice en el origen y, el eje x |La ecuación de una parábola de vértice en el origen y eje; el |
|es: |eje y es: |
|[pic] |[pic] |
|Donde: Elfoco es [pic] y la ecuación de la directriz es [pic] |Donde: el foco es [pic] y la ecuación de la directriz [pic] |
|Si [pic]; la parábola se abre hacia la derecha. |Si [pic]; la parábola se abre hacia arriba. |
|Si [pic]; la parábola se abre hacia la izquierda. |Si [pic]; la parábola se abre hacia abajo. |En ambos casos la longitud de lado recto es [pic]
B. ECUACIÓN ORDINARIA O ESTÁNDAR:
B.1. Ecuación de una Parábola de Vértice [pic]:
CASO I:
[pic]
Siendo:
▪ [pic]; la parábola se abre hacia arriba y [pic]; la parábola se abre hacia abajo.
▪ El foco es [pic]
▪ La directriz [pic]CASO II:
[pic]
Siendo:
▪ [pic]; la parábola se abre hacia la derecha.
▪ [pic]; la parábola se abre hacia la izquierda.
▪ El foco es [pic]
▪ La directriz [pic]
C. ECUACIÓN GENERAL: Una ecuación de segundo grado que carece de término en xy, puede escribirse de la forma:
[pic]ó bien [pic] y representan:
1. Una parábola en posición ordinaria si contienen ambas variables.
2. Dos rectas horizontales y verticales ó bien un conjunto vacío, si contienen solamente una variable.
5. TANGENTE A UNA PARÁBOLA
Una recta es tangente a una parábola si la recta y la parábola tienen un punto común.
Larecta tangente a una parábola en un punto P, forma ángulos congruentes con las dos rectas siguientes:
1. La recta que pasa por P y el foco.
2. El eje de la parábola.
A. Ecuación de la tangente en un punto de contacto dado.
La tangente a la parábola [pic]
en cualquier punto [pic] de la curva
tiene por ecuación:...
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