Geometria Analitica

UNIDAD 2
Línea Recta: Es el lugar geométrica formado por dos puntos, tales, que si toman cualesquiera dos de ellos se obtiene la pendiente.
Pendiente: Se le llama pendiente al coeficiente angularde una recta de la tangente de su ángulo de indinación. La pendiente se designa por la letra m.
m= tan ∝ - alfa
La ecuación de la pendiente
m= y-y1x-x1
Ecuaciones del Punto pendiente
y-y1=m(x-x1)Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (2,3) y cuya pendiente es -2.
y-y1=mx1-x1 y-y1=mx-x1
y-3=-2 x-2 y-3=-2(x-2)
y-3=-2x+4y-3=-2x+4
y=-2x+4+7 2x+y=-4-3
y=-2x+7 2x+y-7=0

A (2,3) B (5,1)
m=y2-y1x2-x11-(-3)5-(-2)=1+35+2=47
y-1=m(x-x1)
y-1=47(x-5)
y-1=47x-207
y=47x-207+1
y=47x-137
A(-2,-3) B(5,1)
m=y-y1x-x1=-3-(1)-2-(5)=-4-7
y-y1=mx-x1
y-1=47x-57y-1=4x-5
o=4x-4y-20+7
4x-7y-13=0

Línea Recta:
Es el lugar geométrico formados por 2 puntos, tales que si se toman cualesquiera, 2 de ellos se obtiene siempre la misma pendiente.
m==y-y1x-x1Punto – Pendiente
Y – y1= m (x – x1)
Hallar la ecuación de la mediatriz del segmento A(-2,3) B(6,5)
Solución:
Xm = x1+x22= -2+62= 42 =2
Ym= y1+y22=3+52= 82 = 4
m= 5-36--2 = 28 = 14m= 1(-4) = -4
(2,4)= punto medio
y-y1 = m(x-x1)
y-4 = -4(x-2)
y-4 = -4x+8
4x+y-8-4
4x+y-12= 0
Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto J(-2,-3) y que es paralela a larecta que pasa por los puntos (2,3) (5,4)

m=1+xn=4-35-2= 13
y-y1 = m(x-x1)
y-(-3) = 13 (x-(-2)
y+3 = 13 x-2
3(y+3) = x+2
3y+9 = x+2
0 = x-3y+2-9
x-3y-7 = 0

Hallar la ecuación dela recta que pasa por el punto (2,1) y que es perpendicular ala recta que pasa por los puntos A(-2,1) y B(-3,5)
m= 5-1-3-(-2) = 4-1 = -4
y-y1 = m(x-x1)
y-1 = 14(x-2)
4(y-1) =x-2
4y-4 =x-2...