geometria analitica

Vectores
Coordenadas de un vector




Módulo



Vector unitario

Suma


Resta

Producto de un vector por un escalar

Producto escalar de vectores

Expresión analítica del producto escalar

Expresión analítica del módulo de un vector

Expresión analítica del ángulo de dos vectores

Expresión analítica de la ortogonalidad de dos vectores

ProyecciónCombinación lineal de vectores



Sistema de referencia





Distancia entre dos puntos

Coordenadas del punto medio



Simétrico de un punto



División de un segmento


Puntos alineados



Coordenadas del baricentro



Ecuaciones de la recta
Vectorial

Paramétricas

Continua

Pendiente



Punto-pendiente

General


Explícita

Canónica o segmentaria

Quepasa por dos puntos

Paralelas al eje OX

Paralelas al eje OY

Rectas paralelas



Rectas perpendiculares

Posiciones relativas
Secantes

Paralelas

Coincidentes

Ángulo que forman dos rectas


Distancia de un punto a una recta

Ecuaciones de las bisectrices

Ecuación de la mediatriz

Cónicas
Ecuación de la circunferencia








Ecuación reducidaEcuación de la elipse



Excentricidad

Ecuación reducida

De eje vertical

De eje horizontal y centro distinto al origen


De eje vertical y centro distinto al origen

Ecuación de la hipérbola




Excentricidad

Asíntotas

Ecuación reducida
F'(-c,0) y F(c,0)

De eje vertical
F'(0, -c) y F(0, c)

De eje horizontal y centro distinto al origen


Donde A y B tienensignos opuestos.
De eje vertical y centro distinto al origen

Hipérbola equilátera

Asíntotas
,
Excentricidad

Referida a sus asíntotas

Ecuación de la parábola



Ecuación reducida de la parábola
De ejes el de abscisas y de vértice (0, 0)




De ejes el de ordenadas y de vértice (0, 0)




Paralela a OX y vértice distinto al origen

Paralela a OY, y vértice distinto alorigen


Ejercicios resueltos de vectores
Ejercicios resueltos del producto escalar de vectores
Ejercicios y problemas de la ecuación de la recta I
Ejercicios y problemas de la ecuación de la recta II
Ejercicios y problemas resueltos de la ecuación de la circunferencia
Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de la elipse
Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de lahipérbola
Problemas y ejercicios resueltos de la ecuación de la parábola



Geometría analítica
Saltar a: navegación, búsqueda
La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, continúa con la aparición de la geometríadiferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica. Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
1. Dado ellugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.
Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo , donde es una función u otro tipo de expresión matemática: las rectas se expresan comoecuaciones polinómicas de grado 1 (por ejemplo, ), las circunferencias y el resto de cónicas como ecuaciones polinómicas de grado 2 (la circunferencia , la hipérbola ), etc.
Índice
1 Construcciones fundamentales
1.1 Localización de un punto en el plano cartesiano
1.1.1 Como distancia a los ejes
1.1.2 Como proyección sobre los ejes
1.2 Ecuaciones de la recta en el plano
1.3 Secciones...