Geometria Analitica

GLOSARIO DE GEOMETRIA ANALITICA
Parte de las matemáticas, que analiza las figuras geométricas utilizando métodos
algebraicos.
SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS
El sistema de coordenadas rectangulares consta de dos rectas dirigidas XX’ y YY’
llamadas ejes de coordenadas y que son perpendiculares entre sí; la recta horizontal se
llama eje de las X’s ó abscisas; la recta vertical se les llamaeje de las Y’s u ordenadas.

CUADRANTE.
Se les llama cuadrantes a cada una de las cuatro regiones en que divide al plano, los ejes
coordenados, se enumeran en sentido contrario a las manecillas del reloj.

LOCALIZACIÓN DE PUNTOS
Un punto en un sistema de coordenadas, se localiza por medio de sus coordenadas
( x , y). se parte del origen, recorriendo primero la distancia “x” y luego ladistancia “y” si
“x” es negativa se partirá hacia la izquierda, si es positiva se partirá hacia la derecha. Si la
“y” es negativa se seguirá hacha bajo, y si es positiva se seguirá hacia arriba.

Ejemplo 1. Grafica los puntos B (2 , 5) y G (-3 , -4)

DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
A) Segmento paralelo al eje de las “x” ;
B) Segmento paralelo al eje de las “y” ;
C) Segmento no importa suposición ;

D = l X2 – X1 l
D = l Y2 - Y1 l

= l X1 – X2 l
= l Y1 - Y2 l

d = ((x2 - x1)2  (y2 - y1)2

LOCALIZACIÓN DE UN PUNTO QUE DIVIDE UN SEGMENTO, EN UNA RAZON DADA
Para determinar las coordenadas de un punto P que divide a un segmento de recta cuyos
extremos son P1 ( x1, y1 ) y P2 ( x2, y2 ) en la razón r = P1P / PP2 se aplica el siguiente
procedimiento.
Teorema.
Las coordenadas deun punto P que divide a un segmento de recta cuyos extremos son
P1 ( x1, y1 ) y P2 ( x2, y2 ) en la razón r = P1P / PP2 son
x1 + rx2
x=

y1 + ry2
y=

1+r

Siendo r  - 1
1+r

PUNTO MEDIO
Punto localizado en la mitad de un segmento, sus coordenadas se calculan con las
siguientes formulas.
X = ( X1 + X2 ) / 2

Y = ( Y1 + Y2) / 2

PENDIENTE Y ANGULO DE INCLINACIÓN
Pendiente es lainclinación de una recta, con respecto a la horizontal, ej. Las rampas para
discapacitados, techos, techos de dos aguas etc., se denota con la letra m
m = pendiente = elevación/ avance = (Y1 - Y2) / (X1 – X2 ) = ( Y2 - Y1) / ( X2 – X1) = tg α
El ángulo de inclinación, es el que forma la recta con la horizontal, y se mide en sentido
contrario a las manecillas del reloj. Se calcula con lapendiente y la función trigonométrica
de tangente.
Si el ángulo de inclinación < de 900 su m es +
Si el ángulo de inclinación > de 900 su m es Si el ángulo de inclinación = a 900 su m es ∞
Si el ángulo de inclinación = a 00 su m es 0
PENDIENTES DE RECTAS PARALELAS
Dos líneas rectas son paralelas si sus pendientes son iguales.
PENDIENTES DE RECTAS PERPENDICULARES
Dos líneas rectas sonperpendiculares si: sus pendientes son reciprocas y de signo
contrario ó si el producto de ambas es igual a -1
(m1 )(m2) = -1

m1 = - 1/m2

ECUACIONES DE LA RECTA
Llamamos línea recta, al lugar geométrico de los puntos tales que tomados dos puntos
diferentes cualesquiera del lugar, el valor de la pendiente m, resulta siempre constante.
Ecuación general, representa a cualquier recta

Ax + By + C =0

ECUACIÓN PUNTO PENDIENTE
Es la recta que pasa por el punto P1 ( X1 , Y1 ) y tiene la pendiente m
Y - Y1 = m ( X - X1)

ECUACIÓN PENDIENTE ORDENADA EN EL ORIGEN
Recta cuya pendiente es m y cuya ordenada en el origen es b
y = mx +

b

ECUACIÓN DE UNA RECTA QUE PASA POR DOS PUNTOS (CARTESIANA)
La recta que pasa por los puntos P1 (x1 , y1) y P2 (x2 , y2 )
(y - y1 ) / (x – x1 ) = (y2 - y1) / (x2 – x1)
ECUACIÓN SIMETRICA DE LA RECTA
Recta cuyas intersecciones con los ejes X y Y son respectivamente “a” y “b”
x/a + y/b = 1
ECUACIÓN NORMAL DE LA RECTA
x Cos w + y Sen w- p = 0
INTERSECCIÓN DE DOS RECTAS
Sean A1 X + B1 Y + C1 = 0
razonaremos así:

y

A2 X + B2 Y + C2 = 0

dos rectas cualesquiera,

Si P (x , y) es el punto de intersección y pertenece a los dos...