Geometria Analitica

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SERIE DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
PROFESOR: PEDRO RAMÍREZ MANNY

TEMA 1 Introducción a la Geometría Analítica
Diga si la proposición es falsa o verdadera. Justifique su
respuesta.
1) Los postulados de Euclides son seis.
2) Un postulado de Euclides dice: Se puede trazar una recta desde
un punto a otro cualquiera.
3) Un postulado de Euclides dice: Es posible extender un segmento
de rectacontinuamente a una recta.
4) Un postulado de Euclides dice: No es posible describir un
círculo con cualquier centro y cualquier radio.
5) Un postulado de Euclides dice: Los ángulos interiores de un
triángulo suman 180º.
6) Un postulado de Euclides dice: Que todos los ángulos rectos son
iguales.
7) El quinto postulado de Euclides dice: Por un punto exterior a
una recta pasa una y solamenteuna paralela.
8) La geometría de Riemann sustituye el quinto postulado por el
siguiente: Por un punto exterior a una recta pasan dos paralelas
que separan las infinitas rectas no secantes de las secantes.

2

9) La geometría de Lobatchevsky sustituye el quinto postulado por
el siguiente: Por un punto exterior a una recta no pasa ninguna
paralela.
10) Las geometrías de Riemann y deLobatchevsky se llaman
geometrías euclidianas.
11) Si el punto A ( −3, 2 ) es simétrico del punto B con respecto al
origen y el punto C es el simétrico de B con respecto al eje x ,
determine las coordenadas del punto C .

⎛ 3 2⎞
12) Si el punto A ⎜ − , ⎟ es el simétrico del punto B con respecto
⎝ 7 5⎠
al origen y el punto C es el simétrico de B con respecto al eje x ;
además, el punto E esel simétrico del punto D con respecto al
eje y y el punto D es el simétrico de A con respecto al origen.
Determine con respecto a qué elemento de simetría son
simétricos los puntos C y E.

SOLUCIONES: 1-12
1) F 2) V 3) V 4) F 5) F 6) V 7) V 8) F 9) F 10) F
11) C ( 3, 2 ) 12) C y E son simétricos con respecto al origen

3

TEMA 2 Curvas en el plano polar
13) Sea el punto A ( 3,60° ) .Determine las coordenadas del punto B
simétrico respecto al eje polar.
Solución: B ( 3, −60° )
14) Sea el punto A ( 3,60° ) . Determine las coordenadas del punto B
simétrico respecto al eje copolar.
Solución: B ( 3,120° )
15) Sea el punto A ( 3,60° ) . Determine las coordenadas del punto B
simétrico respecto al polo.
Solución: B ( 3,240° )
16) Hallar las coordenadas cartesianas del puntocuyas coordenadas
polares son P ( 3,240° ) .
⎛3
3⎞
Solución: P ⎜ − , −3
⎟
2
2⎠
⎝
17) Hallar las coordenadas cartesianas del punto cuyas coordenadas
polares son P ( 4,30° ) .

(

Solución: P 2 3,2

)

18) Hallar las coordenadas polares del punto cuyas coordenadas
cartesianas son P −3, 3 .

(

(

Solución: P 2 3,150°

)

)

4

19) Hallar las coordenadas polares delpunto cuyas coordenadas
cartesianas son P ( −2,2 ) .

(

Solución: P 2 2,135°

)

20) Dada la ecuación cartesiana x 2 − 2 x + y 2 = 0 , transformarla a
polar.
Solución: r = 2cosθ
21) Dada la ecuación cartesiana x 2 + y 2 + 8 y = 0 , transformarla a
polar.
Solución: r = −8s enθ
Encontrar las ecuaciones cartesianas de las siguientes curvas.
22)

r cosθ = −2

Solución: x = −223)

r 2 = 9r cosθ

Solución: x 2 + y 2 − 9 x = 0

24)

r=

16
2cosθ − senθ

Solución: 2 x − y = 16

Trazar las gráficas de las siguientes curvas
25)

θ =5

π

26)

6
r = −12csc θ

27)

r = 8 s e cθ

28)

r = −8

29)

r = 8 cosθ

30)

r = −6 cosθ

31)

r = 6senθ

32)

5

r = −4 senθ

Solución:
25)

26)

27)

28)

29)

30)

6

31)32)

33)

Identifique las siguientes curvas.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

7

Solución:
a) Cardioide, b) Caracol de Pascal con rizo interior, c) Caracol de
Pascal sin rizo interior, d) Rosa de tres pétalos, e) Lemniscata,
f) Espiral de Arquímedes.
34) Identifique que representan las siguientes ecuaciones.
a ) r = 4 (1 + senθ )

b) r = 1 − 2cosθ
c ) r = 2 − cosθ
d ) r...