Geometria Analitica

1. Vectores
a. Vector Fijo. Es el que tiene un origen y un extremo final concreto. Se representa en el eje de abcisas (eje de x) y de ordenadas (eje de las y). Las características del vector son (módulo es la longitud del vector, dirección es la recta por la que pasa, sentido es el recorrido por la recta desde el origen al final es decir el sentido de la flecha)
b. Vector libre. Esel que NO tiene un origen y un extremo final concreto.
c. Relacion coodenadas y vector ( si te dan un punto, el origen es el origen de coordenadas y el extremo final del vector es que va a ese punto).

MÓDULO de un vector es su longitudv=x2+y2 ( “x” e “y” son sus componentes)
Vector unitario es el que mide 1, es decir su módulo es 1. Si te dan un vector, con una dirección determinaday te piden que calcules su vector unitario con su misma dirección y sentido, solo tienes que dividir cada componente entre el módulo del vector.

Vectores con misma dirección y sentido (Vectores equipolentes). Si te dan un vector DIRECTOR (1,2)y un punto (3,4) y te piden que calcules otro vector con la misma dirección y sentido desde ese punto,
* el componente x del vector x-x1=v1 será(x-3= 1→ x=4)
* el componente y del vector y-y1=v2 será (y-4=2 → 6) es decir (4,6)

PENDIENTE DEL VECTOR (m)(es el ángulo que forma el vector con el eje X positivo)
tan∝ =yx . ¿cómo calcular la pendiente de un vector?
1. Si te dan el ANGULO(α) → tan α (OJO Para calcular el ángulo debemos aplicar tan-1∝) es la tangente por que es la HIPOTENUSA del vector. ( si el ánguloes < 90º la pendiente es + pero si el ángulo es > 90º la pendiente es -)

2. Si te dan el vector DIRECTOR→ v2v1
3. Si te dan 2 puntos y2-y1x2-x1
4. . Si te dan la ecuación de una recta(Ax+By+C=0) es -AB o es m en la ecuación explicita y=mx+n

VECTOR DIRECTOR. Si te dan 2 puntos (x1,y1) y (x2,y2) calcular el VECTOR DIRECTOR que es el vector que pasa porla recta o el vector paralelo (con igual dirección) a la recta y se hace restando sus componentes (x2-x1,y2-y1) y nos da el vector director de la recta (v1,v2). Su pendiente se calcula como hemos comentado antes (tang α = y2-y1x2-x1 = v2v1)

VECTOR OPUESTO es cambiar de signos sus componentes x e y Ejm de (3,4) el vector 0puesto es (-4,-3)
SUMAR VECTORES
a. Analiticamente se suman unoa uno sus componentes
b. Geometricamente se traslada el segundo vector sobre el primero ( con el paralelogramo es diagonal mayor)
RESTAR VECTORES
a. Analiticamente se restan uno a uno sus componentes (cuidado DEBEMOS RESPETAR LOS SIGNOS de cada componente)
b. Geometricamente se traslada el segundo vector sobre el primero ( con el paralelogramo es diagonal menor)
PRODUCTO DE UNNÚMERO POR UN VECTOR se multiplica cada componente.

Si te dan 2 puntos (x1,y1) y (x2,y2) calcular el VECTOR DIRECTOR que es el vector que pasa por la recta o el vector paralelo (con igual dirección) a la recta y se hace restando sus componentes (x2-x1,y2-y1)

Si tienes el vector director (v1,v2) puedes calcular su pendiente (m) m=tan∝=v2v1 o si tienes dos puntos m= tan∝=y2-y1x2-x1

PRODUCTOESCALAR DE 2 VECTORES. Escalar DA UN NÚMERO. Se representa por · Se puede calcular de 2 maneras:
a. Si NO tenemos el ángulo se multipican cada componente correspondiente y se suman

b. Si nos dan el ángulo es la multiplicación de los módulos de los vectores por el coseno del ángulo que forman

Producto escalar = Producto de los módulos · cos α

Lo que se deduce que cos α =ProductoescalarProducto de los módulos

OJO Para calcular el ángulo a lo que de debemos aplicar cos-1∝

El producto escalar de 2 vectores es un NÚMERO siempre positivo y no un vector.
1. Si ese número es 0 (Producto escalar = 0) los vectores son perpendiculares u ortogonales (angulo de 90º)o vector normal.
Ejm (3,4) el vector perpendicular es (4,-3) porque el Producto escalar da 0...