geometria analitica
Páginas: 6 (1317 palabras)
Publicado: 13 de noviembre de 2013
PROBLEMARIO GEOMETRÍA ANALITICA
Ejercicios Propuestos sobre Conceptos Básicos
1.- Hallar el perímetro del cuadrilátero cuyos vértices son A(-3,-1), B(0,3), C(3,4), D(4,-1).
2.- Demostrar que los puntos A(-2,-1), B(2,2), C(5,-2), son los vértices de un triángulo isósceles.
3.- Demostrar que los puntos D(2,-2), E(-8,4), F(5,3) son los vértices de un triángulo rectángulo.4.- Demostrar que los tres puntos A(12,1), B(-3,-2), C(2,-1) son colineales, es decir, que están sobre una misma línea recta.
5.- Demostrar que los puntos P(0,1), Q(3,5), R(7,2), S(4,-2) son los vértices de un cuadrado.
6.- Demostrar que los cuatro puntos A(1,1), B(3,5), C(11,6), D(9,2) son los vértices de un paralelogramo.
7.- Calcular el área del triángulocuyos vértices son los puntos D(0,0), E(1,2), F(3,-4).
8.- Uno de los puntos extremos de un segmento es el punto A(7,8) y su punto medio es (4,3). Hallar el otro extremo.
9.- Los vértices de un triángulo son A (-1,3), B (3,5) y C (7,-1). Si D es el punto medio del lado AB y E es el punto medio del lado BC, demostrar que la longitud del segmento DE es la mitad de lalongitud del lado AC.
10.- Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos P(-3,2) y Q(7,-3).
11.- Los vértices de un triángulo son los puntos A(2,-2), B(-1,4) y C(4,5). Calcular la pendiente de cada uno de sus lados.
12.- Demostrar, por medio de pendientes, que los puntos A(9,2), B(11,6), C(3,5) y D(1,1) son vértices de un paralelogramo.13.- Hallar los ángulos interiores del triángulo cuyos vértices son los puntos R(-2,1), S(3,4), y T(5,-2). Comprobar los resultados.
14.- Demostrar que los puntos A(1,1), B(5,3), C(8,0) y D(4,-2) son vértices de un paralelogramo, y hallar su ángulo obtuso.
15.- Demostrar que los puntos D(1,1), E(5,3) y F(6,-4) son vértices de un triángulo isósceles, y hallar uno delos ángulos iguales.
16.- Hallar los ángulos del cuadrilátero cuyos vértices son los puntos A(2,5), B(7,3), C(6,1) y D(0,0). Comprobar los resultados.
17.- Por medio de las pendientes demuéstrese que los tres puntos P(6,-2), Q(2,1) y R(-2,4) son colineales.
18.- Demostrar que la recta que pasa por los dos puntos A(-2,5) y B(4,1) es perpendicular a la que pasa por losdos puntos C(-1,1) y D(3,7).
19.- Una recta L1 pasa por los puntos A(3,2) y B(-4,-6) y otra recta L2 pasa por el punto C(-7,1) y el punto D cuya ordenada es –6. Hallar la abscisa del punto D, sabiendo que L1 es perpendicular a L2.
20.- Demostrar que los tres puntos D(2,5), E(8,-1) y F(-2,1) son los vértices de un triángulo rectángulo, y hallar susángulos agudos.
21.- Demostrar que los cuatro puntos A(2,4), B(7,3), C(6,-2) y D(1,-1) son vértices de un cuadrado y que sus diagonales son perpendiculares y se dividen mutuamente en partes iguales.
22.- Demostrar que los cuatro puntos P(2,2), Q(5,6), R(9,9) y S(6,5) son vértices de un rombo y que sus diagonales son perpendiculares y se cortan en su punto medio.Ejercicios propuestos de Línea Recta
1.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (1,5) y tiene de pendiente 2.
2.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (-6 ,-3) y tiene un ángulo de inclinación de 45°.
3.- Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es –3 y cuya intercepción con el eje Y es –2.
4.- Hallar la ecuación de la rectaque pasa por los dos puntos A (4,2) y B (-5,7).
5.- Los vértices de un cuadrilátero son A (0,0), B (2,4), C (6,7), D (8,0). Hallar las ecuaciones de sus lados.
6.- Los segmentos que una recta determina sobre la recta X y Y son 2 y –3 respectivamente. Hallar su ecuación
7.- Una recta pasa por los dos puntos A (-3,-1) y B (2,-6). Hallar su ecuación en la...
Ejercicios Propuestos sobre Conceptos Básicos
1.- Hallar el perímetro del cuadrilátero cuyos vértices son A(-3,-1), B(0,3), C(3,4), D(4,-1).
2.- Demostrar que los puntos A(-2,-1), B(2,2), C(5,-2), son los vértices de un triángulo isósceles.
3.- Demostrar que los puntos D(2,-2), E(-8,4), F(5,3) son los vértices de un triángulo rectángulo.4.- Demostrar que los tres puntos A(12,1), B(-3,-2), C(2,-1) son colineales, es decir, que están sobre una misma línea recta.
5.- Demostrar que los puntos P(0,1), Q(3,5), R(7,2), S(4,-2) son los vértices de un cuadrado.
6.- Demostrar que los cuatro puntos A(1,1), B(3,5), C(11,6), D(9,2) son los vértices de un paralelogramo.
7.- Calcular el área del triángulocuyos vértices son los puntos D(0,0), E(1,2), F(3,-4).
8.- Uno de los puntos extremos de un segmento es el punto A(7,8) y su punto medio es (4,3). Hallar el otro extremo.
9.- Los vértices de un triángulo son A (-1,3), B (3,5) y C (7,-1). Si D es el punto medio del lado AB y E es el punto medio del lado BC, demostrar que la longitud del segmento DE es la mitad de lalongitud del lado AC.
10.- Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos P(-3,2) y Q(7,-3).
11.- Los vértices de un triángulo son los puntos A(2,-2), B(-1,4) y C(4,5). Calcular la pendiente de cada uno de sus lados.
12.- Demostrar, por medio de pendientes, que los puntos A(9,2), B(11,6), C(3,5) y D(1,1) son vértices de un paralelogramo.13.- Hallar los ángulos interiores del triángulo cuyos vértices son los puntos R(-2,1), S(3,4), y T(5,-2). Comprobar los resultados.
14.- Demostrar que los puntos A(1,1), B(5,3), C(8,0) y D(4,-2) son vértices de un paralelogramo, y hallar su ángulo obtuso.
15.- Demostrar que los puntos D(1,1), E(5,3) y F(6,-4) son vértices de un triángulo isósceles, y hallar uno delos ángulos iguales.
16.- Hallar los ángulos del cuadrilátero cuyos vértices son los puntos A(2,5), B(7,3), C(6,1) y D(0,0). Comprobar los resultados.
17.- Por medio de las pendientes demuéstrese que los tres puntos P(6,-2), Q(2,1) y R(-2,4) son colineales.
18.- Demostrar que la recta que pasa por los dos puntos A(-2,5) y B(4,1) es perpendicular a la que pasa por losdos puntos C(-1,1) y D(3,7).
19.- Una recta L1 pasa por los puntos A(3,2) y B(-4,-6) y otra recta L2 pasa por el punto C(-7,1) y el punto D cuya ordenada es –6. Hallar la abscisa del punto D, sabiendo que L1 es perpendicular a L2.
20.- Demostrar que los tres puntos D(2,5), E(8,-1) y F(-2,1) son los vértices de un triángulo rectángulo, y hallar susángulos agudos.
21.- Demostrar que los cuatro puntos A(2,4), B(7,3), C(6,-2) y D(1,-1) son vértices de un cuadrado y que sus diagonales son perpendiculares y se dividen mutuamente en partes iguales.
22.- Demostrar que los cuatro puntos P(2,2), Q(5,6), R(9,9) y S(6,5) son vértices de un rombo y que sus diagonales son perpendiculares y se cortan en su punto medio.Ejercicios propuestos de Línea Recta
1.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (1,5) y tiene de pendiente 2.
2.- Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A (-6 ,-3) y tiene un ángulo de inclinación de 45°.
3.- Hallar la ecuación de la recta cuya pendiente es –3 y cuya intercepción con el eje Y es –2.
4.- Hallar la ecuación de la rectaque pasa por los dos puntos A (4,2) y B (-5,7).
5.- Los vértices de un cuadrilátero son A (0,0), B (2,4), C (6,7), D (8,0). Hallar las ecuaciones de sus lados.
6.- Los segmentos que una recta determina sobre la recta X y Y son 2 y –3 respectivamente. Hallar su ecuación
7.- Una recta pasa por los dos puntos A (-3,-1) y B (2,-6). Hallar su ecuación en la...
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