Geometria Analitica

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Defensa
Universidad Nacional Experimental Politécnica de las Fuerzas Armadas
(UNEFA) Valera. Edo – Trujillo.




GEOMETRIA ANALITICA









Geometría Analítica
Geometría: la palabra geometría proviene de las palabrasgriegas de GEO “TIERRA” y METRON “MEDIDA”.
Estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del algebra en un determinado sistema de coordinación. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana, impulsada con la aparición de la geometría diferencial de Carl Friedrich Gauss y más tarde con el desarrollo de la geometría algébrica.
Actualmentela geometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística en la toma de decisiones.
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2. Dada la ecuación en unsistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de los puntos que verifican dicha ecuación.
Lo novedoso de la geometría analítica es que representa las figuras geométricas mediante fórmulas del tipo F(X, Y) = 0, donde F es una función u otro tipo de expresión matemático. Las rectas se expresan como ecuaciones poli nómicas de grado 1 (2X + 6Y = 0), las circunferencia y elresto de cocinas como ecuaciones poli nómicas de grado 2 (la circunferencia X2 + Y2 = 4 la hipérbola XY=1).
Importancia de la deducción en la historia de la geometría:

El método deductivo consiste en encadenar conocimiento que se suponen cierto para obtener nuevo conocimiento es decir para obtener nuevas proposiciones como consecuencia lógica de las proposiciones iniciales. El método sebasa en obtener una deducción o conclusión a partir de unas series de premisas.
El razonamiento deductivo consta de (3) tres etapas:
1. Se elabora una proposición general o universal que abarque la totalidad de un conjunto o clase de objetivo.
2. Se enuncia una proposición particular sobre uno o algunos de los elementos del conjunto o de la clase a que se refiere la proposición universal.
3.Se llega a una deducción, que no es más que una proposición que se infiere lógicamente al aplicar la proposición universal a la proposición particular.
El razonamiento deductivo recibe también el nombre de razonamiento silogístico, porque las (3) tres clases de proposiciones antes mencionadas constituyen un silogismo. En todo silogismo la proposición universal se denomina premisa mayor, laproposición particular se llama premisa menor y deducción recibe el nombre de conclusión.
Los Supuestos: son proposiciones generales que se aceptan sin demostrarse, los supuestos se clasifican en axiomas y postulados.
Los Axiomas: son supuestos que se pueden aplicar en matemática de formar general. Los axiomas matemáticos son los siguientes. Si dos cosas son iguales a una tercera son igualesentre sí.
Si X = 2, X = Y entonces Y = 2 Si 3X = 3, 5X = 5 entonces 8X = 8
Un Postulado: es un puesto que se puede aplicar en un dominio particular de la matemática, como “la geometría”.
Por dos puntos pasa una recta y solo una.
M __________________ N
MN
Un teorema es una proposición que es necesario demostrar utilizando definiciones, axiomas o postulados. El enunciado detodo teorema se distingue dos partes.
La hipótesis que es lo que se supone y La Tesis que es la que se quiere demostrar.
Localización de un punto en el plano cartesiano:
Como distancia a los ejes en un plazo traza dos rectas orientadas perpendiculares entre sí (ejes) --- que por convenio se trazan de manera que una de ellas sea horizontal y la otra vertical, y cada punto del plano...