Geometria Analitica

MATHEMATICA

Geometría - Circunferencia

Ricardo Villafaña Figueroa

Material realizado con Mathematica
Ricardo Villafaña Figueroa

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Contenido
Ecuación de la circunferencia dados las coordenadas de su centro y su radio ..................... 3
La ecuación de la circunferencia dados tres puntos .............................................................. 6
La ecuación de lacircunferencia dado dos puntos extremos de su diámetro ..................... 10
Intersección de recta y circunferencia: tangentes a la circunferencia ................................ 12
Circunferencia inscrita en un triángulo ................................................................................ 19
Circunferencia circunscrita a un triángulo........................................................................... 25
Aplicaciones .......................................................................................................................... 28

Ricardo Villafaña Figueroa
Material desarrollado con Mathematica y Geometry Expressions

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Ecuación de la circunferencia dados las coordenadas de su
centro y su radio
Ejemplo
Encontrar la ecuación de la circunferenciacon centro en A (-1, 5) y radio 7.
Solución
Definir las coordenadas del centro y el radio:

Calcular la ecuación de la circunferencia

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Graficar la circunferencia y el centro:

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Ejemplo de ManipulaciónRicardo Villafaña Figueroa
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La ecuación de la circunferencia dados tres puntos
Ejemplo
Encontrar la ecuación de la circunferencia que pasa por la intersección de las siguientes
tres rectas:

Calcular el punto de intersección entre la recta 1 y la recta 2:

Calcular el punto de intersección entre la recta 2 y la recta3:

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Calcular el punto de intersección entre la recta 1 y la recta 3:

Con los tres puntos de intersección obtenidos, calculamos los valores de D, E y F de la circunferencia.
Definición general de la circunferencia:

Sustituir el primer punto:

Sustituir el segundo punto:

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Sustituir el tercer punto:

Resolver el sistema de ecuaciones formado:

Reemplazar en la ecuación general de la circunferencia el valor de las variables obtenidas:

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Graficar las tres líneas, la circunferencia y los trespuntos:

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La ecuación de la circunferencia dado dos puntos extremos
de su diámetro
Ejemplo
Encontrar la ecuación de la circunferencia cuyos puntos finales de su diámetro son A(0,0),
B (5, 0). Encontrar las coordenadas de su centro, la longitud del radio, dibujar la gráfica de
la circunferenciadada y calcular su área.
Solución
Definir los puntos:

Calcular el punto medio:

Calcular el radio:

Calcular la ecuación de la circunferencia:

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Graficar la circunferencia, los puntos extremos del diámetro, el centro y el diámetro:

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Intersección de recta y circunferencia: tangentes a la circunferencia
Ejemplo
Determinar las coordenadas de los puntos donde la recta
ferencia
.

interseca a la circun-

Solución

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Dibujar la circunferencia, la recta y los puntos de intersección:...