Geometria analitica

TALLER DE NIVELACIÓN EN MATEMÁTICAS
PARA ALUMNOS DE NUEVO INGRESO 2008

GEOMETRÍA ANALÍTICA

Del 28 de julio al 1 de agosto
De 7:30 a 12:00 hrs

TEMARIO
1. Conceptos básicos
1.1. Plano cartesiano
1.2. Distancia entre dos puntos
1.3. Punto medio entre dos puntos
1.4. Pendiente de una recta

2. Rectas
2.1. Ecuaciones de la recta (diferentes modelos)
2.2. Gráfica de la recta
2.3.Rectas paralelas y perpendiculares
2.4. Distancia de un punto a una recta

3. La circunferencia
3.1. Elementos en una circunferencia
3.2. Ecuación y gráfica de la circunferencia

4. Secciones cónicas
4.1. Parábola
4.2. Elipse
4.3. Hipérbola

5. Lugares geométricos
5.1. Ecuación de un lugar geométrico
5.2. Gráfica de un lugar geométrico a partir de su ecuación

Total: 20 horasBIBLIOGRAFÍA
1. Matemáticas 3. Trigonometría y Geometría Analítica Básicas
May, A., Pech, J., Reyna, L. (2002)
Universidad Autónoma de Yucatán

2. Geometría Analítica
Lehmann, Charles H.
Ed. LIMUSA

3. Geometría Analítica
Fuller, Gordon (1979)
CECSA, México

4. Geometría Analítica y Trigonometría
Romero, Carlos (1994)
Universidad Autónoma de Yucatán

5. Geometría Analítica
Steen, F.,Ballou, D. (1985)
Publicaciones Culturales, S.A. de C.V., México

Facultad de Matemáticas – UADY
Departamento de Matemática Educativa

Taller de Nivelación en Matemáticas
Módulo: Geometría Analítica

1. CONCEPTOS BÁSICOS
1.1 Elementos del Plano cartesiano
A cada punto de un plano le asociamos una pareja de números (x,y), llamados
coordenadas rectangulares o cartesianas. Estascoordenadas son simplemente las
distancias dirigidas desde un punto a dos rectas fijas, una de ellas horizontal, llamada eje
X, y la otra vertical, llamada eje Y. El punto de intersección de los ejes se llama origen, se
representa por la letra O y tiene como coordenada el punto (0,0).
La abscisa de un punto es la distancia dirigida del eje vertical (eje Y) al punto y se
representa por x.
La ordenadade un punto es la distancia dirigida del eje horizontal (eje X) al punto y se
representa por y.

1.2 Distancia entre dos puntos
La distancia entre dos puntos P1(x1, y1) y P2(x2, y2) está dada por la fórmula:

d=

(x1 - x2 )2 + (y1 - y 2 )2

1.3 Punto medio entre dos puntos
Las coordenadas del punto medio de un segmento dirigido cuyos puntos extremos son
(x1, y1) y (x2, y2), son:

x=x1 + x2
,
2

y=

y1 + y 2
2

1.4 Pendiente de una recta
Se llama pendiente o coeficiente angular de una recta a la tangente de su ángulo de
inclinación.
La pendiente de una recta se designa comúnmente por la letra m. Por tanto, al
calcular la pendiente de un ángulo α , por ejemplo, podemos escribir:
m = tan α
Si P1(x1, y1) y P2(x2, y2) son dos puntos diferentes cualesquiera deuna recta, la
pendiente de la recta es:

m=

y1 - y 2
, x1 ≠x 2
x1 - x 2

EJERCICIOS
Julio, 2008

1

Facultad de Matemáticas – UADY
Departamento de Matemática Educativa

Taller de Nivelación en Matemáticas
Módulo: Geometría Analítica

1) Hallar el perímetro del triangulo cuyos vértices son (-3, -1), (3, 4), (4, -1).
2) Hallar el valor de y si la distancia entre (7, 1) y (3, y)es 5.
3) Hallar las coordenadas del punto que equidista de los puntos fijos: (3, 3), (6, 2), (8, -2).
4) Los vértices de un triángulo son A(3, 8), B(2, -1) y C(6, -1). Si D es el punto medio del
lado BC, calcular la longitud de la mediana AD.
5) Uno de los puntos extremos de un segmento es el punto (7, 8), y su punto medio es
(4, 3). Hallar el otro extremo.
6) Encontrar las coordenadas de Pque está sobre la recta que pasa por los puntos A y B,
si P está a una distancia doble de B(-3, 1) que de A(2, 2). ¿Cuál es el punto medio de
A B?
7) Hallar la pendiente y el ángulo de inclinación de la recta que pasa por los puntos
(-3, 2) y (7, -3).
8) Una recta de pendiente 3 pasa por el punto (3, 2). La abscisa de otro punto de la recta
es 4. Hallar su ordenada.
9) La pendiente de...