geometria analitica

GEOMETRÍA ANALÍTICA Y ANÁLISIS VECTORIAL

UNIDAD I
GEOMETRÍA ANALÍTICA TRIDIMENSIONAL Y VECTORES

I.I SISTEMAS COORDENADAS TRIDIMENSIONALES
Los vectores tienen dos naturalezas diferentes, unageométrica y la otra algebraica. Para estudiar las aplicaciones de los vectores se necesita un entendimiento de ambos aspectos. La generalización a tres dimensiones se logra tomando en cuenta unatercera componente.
Algunas cantidades en las matemáticas y otras ciencias, tales como el área, el volumen, la temperatura y el tiempo, solo tienen magnitud y se pueden caracterizar completamente conun solo número real (con una unidad de medida apropiada como cm², cm³, °c, min o seg). Una cantidad de este tipo es una CANTIDAD ESCALAR, y el número real correspondiente se llama

Conceptoscomo el de velocidad o fuerza poseen tanto magnitud como dirección y a menudo se representan por flechas o segmentos dirigidos es decir, segmentos en los que se señala un sentido y representa unadirección. Aun segmento dirigido también se le llama

Si un vector va de un punto P (punto inicial) a un punto Q (punto final), la dirección se indica colocando una pequeña flecha sobre el segmentoPQ, el vector se denota así por (PQ) ⃗. Ejemplo:

(PQ) ⃗ Q


P


La magnitud de ( PQ) ⃗ es la longitud de PQ y se denota por II(PQ) ⃗II.Para denotar vectores cuyos extremos no se especifican, se usan letras de tipo negro (o negrillas) tales como u o v. En escritos mecanográficos o manuscritos se puede usar la notación u ⃗ ó v ⃗ejemplo:

U v

Vectores que tienen la misma magnitud y dirección son
Los vectores pueden trasladarse de una posición a otra mientras no se altere su magnitud o dirección.Ejemplo: cuando se quiere que un vector quede determinado solo por su magnitud y su dirección y no por su posición, se considera que unos vectores que son equivalentes, son iguales y se escribe:...