Geometria Analitica

Actividad de aprendizaje 3. Por carretera y en línea recta
Analiza el siguiente mapa. Observa que aparece una indicación de la escala en donde se establece cuál es la longitud que representan 20 Km en el mapa.
[pic]Mapa de Carreteras.pdf
Se desea calcular la distancia que hay de Acapulco a Puerto Escondido. Para ello se propone que, en lugar de seguir la carretera costera, calculemos ladistancia que se seguiría viajando en línea recta de una ciudad a otra (línea indicada en color rojo).
Para calcular la distancia de Acapulco a Puerto Escondido, necesitas:
1. Definir el plano cartesiano que usarás de referencia. Para ello selecciona un punto que sea el origen (sugerencia: utiliza una de las ciudades indicadas en el problema —Acapulco o Puerto Escondido—).
2.Trazar el eje X y el eje Y.
3. Utilizando la escala indicada en el mapa, marcar la escala en cada uno de los ejes y trazar la cuadrícula.
4. Definir las coordenadas de Acapulco.
5. Definir las coordenadas de Puerto Escondido.
6. Con esta información, calcular la distancia recorrida en línea recta entre ellas.
Una vez que has definido la distancia, responde: ¿cuál es lacoordenada del punto medio entre Acapulco y Puerto escondido? De las ciudades que se muestran en el mapa ¿cuál es la más cercana a ese punto?
Realiza un reporte en el que incluyas el mapa con el sistema de referencia utilizado, el desarrollo del problema incluyendo procedimientos y un enunciado con tu solución.
Elabora tu tarea en un documento Word, guárdalo en tu PC y, cuando concluyas tutrabajo, envíalo con el siguiente formato: apellidopaterno_apellidomaterno_nombre_ynúmero de actividad.















1.2 Distancia entre dos puntos

La distancia entre dos puntos se puede presentar en tres circunstancias diferentes:
• Un segmento vertical
• Un segmento horizontal
• Un segmento inclinado
Observa la siguiente imagen.

|[pic]|


Tenemos que:
• El segmento AB es vertical
• El segmento EF es horizontal
• El segmento CD se encuentra inclinado
Para calcular la distancia entre los extremos (puntos) de los segmentos vertical y horizontal no hay ningún inconveniente, probablemente de manera visual ya las calculaste.
La distanciaentre los puntos A y B es de 4 unidades; entre los puntos E y F, también es de 4 unidades, sin embargo no es fácil especificar la distancia entre los puntos C y D. Si queremos encontrarla utilizaremos el Teorema de Pitágoras.
El Teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma delos cuadrados de los dos catetos (los dos lados menores del triángulo rectángulo: los que conforman el ángulo recto).
Retomemos nuestra pregunta: ¿cómo podemos calcular cualquier distancia entre los extremos de un segmento, es decir, la distancia entre dos puntos? Analicemos cada uno de los casos.

a) Segmento vertical

Si encontramos el valor absoluto de la diferencia de lasordenadas de los extremos del segmento AB, entonces hallaremos la distancia deseada. Al utilizar el valor absoluto nos aseguramos de que la distancia sea positiva, es decir, solamente consideramos el valor numérico (o absoluto) de la longitud del segmento.
 
|[pic] |Distancia BA = |5 - 1| = 4 |
||De manera general, cualquier |
| |distancia entre dos puntos |
| |verticales se puede calcular |
|...