Geometria Analitica

GEOMETRIA
La rama de la Matemática que tiene como objeto de estudio a las proporciones y singularidades de distintas figuras ubicadas en un plano o en el espacio se define como geometría.
Esta disciplina, según cuentan los expertos, a fin de representar la realidad apela a los sistemas axiomáticos; de esta manera, emplea estructuras matemáticas basadas en símbolos que le permiten desarrollarcadenas que, a su vez, se vinculan a través de ciertas reglas y generan nuevas cadenas.
El origen de la geometría analítica aún existen muchas discusiones entre los matemáticos Lo que sí es indiscutible es que existen tres figuras históricas que fueron los primeros en utilizarla y desarrollarla de una u otra forma.
Uno es el matemático astrónomo Omar Jayam (1048-1131). Este llevó a cabo una seriede trabajos que se convertirían en fundamentales en dicha área científica. Entre ellos la disertación sobre demostración del postulado paralelo.
El científico francés René descartes (1596-1650). Entre sus principales aportaciones se encontrarían los llamados ejes cartesianos y la Geometría. El matemático Pierre de Fermat (1601-1665), también conocido como Eric Temple Bell. El principiofundamental de la geometría analítica.

GEOMETRÍA ANALÍTICA
La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas. Su desarrollo histórico comienza con la geometría cartesiana y más tarde con el desarrollo de la geometría algebraica.
Actualmente la geometría analítica tiene múltiples aplicacionesmás allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para la planeación de estrategias y logística.
Las dos cuestiones fundamentales de la geometría analítica son:
1. Dado el lugar geométrico en un sistema de coordenadas, obtener su ecuación.
2. Dada la ecuación en un sistema de coordenadas, determinar la gráfica o lugar geométrico de lospuntos que verifican dicha ecuación.
Construcciones fundamentales
En un sistema de coordenadas cartesianas, un punto del plano queda determinado por dos números, llamados abscisa y ordenada del punto. Mediante ese procedimiento a todo punto del plano corresponden siempre dos números reales ordenados (abscisa y ordenada), y recíprocamente, a un par ordenado de números corresponde un único puntodel plano.
Con la geometría analítica se puede determinar figuras geométricas planas por medio de ecuaciones e inecuaciones con dos incógnitas.
Éste es un método alternativo de resolución de problemas, o cuando menos nos proporciona un nuevo punto de vista con el cual poder atacar el problema.
Localización de un punto en el plano cartesiano

En un plano traza dos rectas orientadasperpendiculares entre sí (ejes) que por convenio se trazan de manera que una de ellas sea horizontal y la otra vertical, y cada punto del plano queda unívocamente determinado por las distancias de dicho punto a cada uno de los ejes, siempre y cuando se dé también un criterio para determinar sobre qué semiplano determinado por cada una de las rectas hay que tomar esa distancia, criterio que viene dado por unsigno.
Ese par de números, las coordenadas, quedará representado por un par ordenado (x,y), siendo x la distancia a uno de los ejes (por convenio será la distancia al eje horizontal) e y la distancia al otro eje (al vertical).

Ecuaciones de la recta en el plano
Función lineal
Una recta es el lugar geométrico de todos los puntos en el plano tales que, tomados dos cualesquiera de ellos, elcálculo de la pendiente resulta siempre igual a una constante.
Una recta en el plano se representa con la Función lineal de la forma:
Como expresión general, ésta es conocida con el nombre de ecuación pendiente ordenada al origen y podemos distinguir dos casos particulares. Si una recta no corta a uno de los ejes, será porque es paralela a él. Como los dos ejes son perpendiculares, si no corta...