geometria analitica


FIME

GEOMETRÍA ANALÍTICA

RESUMEN DE LA EXPERIENCIA
EDUCATIVA

FIS. MANUEL HERNÁNDEZ VELARDE

EQUIPO No. 15

ELABORADO POR:

HERNANDEZ VIVEROS LUIS ANGEL
10.1 curvas definidas por ecuaciones paramétricas
Las ecuaciones paramétricas de un lugar geométrico específico no son únicas. Ya que el lugar geométrico puede representarse por diferentes pares de ecuaciones por ejemplo enel caso de la circunferencia, podemos tomar arbitrariamente x=t como una ecuación paramétrica y sustituir este valor de x en la ecuación, la solución correspondiente para y es para entonces la ecuación paramétrica debe notarse que, para este par de ecuaciones el parámetro t solo puede tomar valores reales comprendido dentro del intervalo -1≤ t ≤1, mientras que para el par de ecuaciones, elparámetro θ puede tomar todos los valores reales. No hay un método general para seleccionar un parámetro particular para un lugar geométrico y deducir entonces las ecuaciones paramétricas correspondientes, usualmente se toma la representación paramétrica más sencilla o aquella que sea más útil y conveniente para nuestros propósitos.

Como en nuestro estudio de un lugar geométrico por medio de suecuación rectangular hemos considerado solo una ecuación y como máximo 2 variables.

La ecuación rectangular de una curva se obtiene a partir de su representación paramétrica eliminando el parámetro, no hay ningún método general para efectuar esta eliminación, el procedimiento a seguir depende en cada caso de la forma de las ecuaciones paramétricas. Si estas tienen funciones trigonométricas, laecuación rectangular puede obtenerse a veces, por medio de una de las identidades trigonométricas fundamentales.
Para trazar una curva a partir de su ecuación rectangular basta en obtener las coordenadas de algunos puntos asignando valores a una de las variables y calculando luego los valores correspondientes de la otra variable. Podemos trazar también directamente una curva a partir de sus ecuacionesparamétricas sin necesidad de pasar a su ecuación rectangular. En efecto, si asignamos un valor particular al parámetro, las ecuaciones paramétricas determinan valores correspondientes de “x” y “y” que si son reales, representan las coordenadas de un punto de la curva.
Una partícula se mueve a lo largo de la curva C mediante la ecuación y = f(x) porque C no pasa de la prueba de la línea vertical.Pero la abscisa “x” y la ordenada “y” de la partícula son funciones de tiempo y podemos escribir x = f(t) y y = g(t). Un par de ecuaciones como éstas son convenientes para escribir una curva y dan origen a los llamados parámetros.

Cada valor de t determina un punto (x, y) que podemos graficar en un plano de coordenadas. Al variar t, el punto (x, y)= (f (t), g(t)) cambia de posición ydescribe una curva C que llamamos curva paramétrica. El parámetro t no necesariamente representa al tiempo, es más bien para simbolizar el parámetro.

Una partícula cuya posición está dada por las ecuaciones paramétricas se mueve a lo largo de la dirección de las flechas al aumentar t. Advierta que los puntos marcados consecutivamente en la curva aparecen a intervalos iguales de tiempo pero no adistancias iguales. Esto se debe a que la partícula aminora y después aumenta su rapidez.

Uno de las aplicaciones más importantes de las curvas paramétricas en el diseño asistido por computadora (CAD: Computer-Aided Design). En el proyecto de laboratorio que continua en la siguiente sección llamadas Curvas de Béizer, que se emplean mucho en la manufactura, en especial la industria automovilística.Trace e identifique la curva definida por las ecuaciones paramétricas

Cada valor de t produce un punto en la curva, según vemos en la tabla adjunta, si t=0, entonces x=0 y y=1 así el punto correspondiente es (0,1). Una partícula cuya posición está dada por las ecuaciones paramétricas se mueve a lo largo de la curva en dirección a las flechas al aumenta t. Por consiguiente despejamos...