Geometria Analitica

Por Liseth C

GEOMETRIA ANALITICA



PROLOGO


La geometría analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático y del álgebra en un determinado sistema de coordenadas.
Actualmente lageometría analítica tiene múltiples aplicaciones más allá de las matemáticas y la ingeniería, pues forma parte ahora del trabajo de administradores para laplaneación de estrategias y logística en la toma de decisiones.
La Geometría Analítica, es fundamental para el estudio y desarrollo de nuevos materialesque nos facilitan la vida diaria, razón por la cual esta asignatura siempre influye en lavida de todo ser humano.

El objetivo del presente trabajo es ayudar al estudiante del segundo semestre de Ingeniería en Gestión de Transporte a comprender de quémanera se relaciona esta asignatura con su entorno y con las actividades que realiza y consigo mismo.















SISTEMA DE COORDENADAS LINEALES

Segmento rectilíneo dirigido

Es la posición de una línea recta en el plano comprendida entre dos puntos y se denomina segmento rectilíneo
Segmento.- Llamaremos segmento a la porción de una línea recta comprendida entre dos puntos.Los dos puntos se llaman extremos del segmento.
Punto.- Es una representación geométrica o grafica de una coordenada.



A esos dos puntos de los llama extremos del segmento. Así, para la recta de la figura, (AB) ̅es un segmento cuyos extremos son A y B.

La Longitud del segmento ABse representa por (AB) ̅
Para efectos de la geometría analítica un segmento tiene dirección, en este caso(AB) ̅es el segmento dirigido de A hacia B.
Al punto A se le llama punto inicial u origen y el punto B se le llama punto final o extremo.






Las longitudes de los segmentos dirigidos AB y BA, pero para que sea igual debe haber una distinción de signo:


CORRESPONDENCIA

Es una relación Intrínseca entre la geometría y la matemática.
La correspondencia entre un lugar geométrico yun número real = RECTA












De acuerdo con esto, hemos construido un esquema por medio del cual se establece una correspondencia biunívoca entre dos puntos de una recta y los números reales.
Como todos los puntos están sobre la misma recta, el sistema se llama Sistema Unidimensional o Sistema Lineal.




x,x

OP2+P1P2=OP1

OP2= + OP1-P1P2

OP2- P1O=P1P2




Relación Fundamental
Para cualesquiera sean tres puntos en un segmento se cumple la relación:























LONGITUD DE UN SEGMENTO UNIDIMENSIONAL


Sistema unidimensional.-Es una recta que tiene origen, sentido positivo y negativo, correspondencia biunívoca y posee una unidad demedida.

En un sistema Lineal la longitud del segmento dirigido que une dos puntos se obtiene restando la coordenada del origen de la coordenada del extremo.
La distancia entre dos puntos se define como un valor absoluto de la longitud del segmento rectilíneo que une esos dos puntos








OP +PP` =X`

X +PP´ =X´
PP´ =X´ -X(Coordena inicial – coordena final)








EJERCICION. 1

Determinar la longitud de:






X1 = 8
X2 = -5












DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS EN SIST. UNIDIMENSIONAL

La distancia entre dos puntos se define como el valor absoluto o numérico de la longitud del segmento rectilíneo que une esos dos puntos. Si representamos la distancia por d, podemos escribir:

d |(P_(1 ) P_2 ) ̅ |=|X_2- X_(1 ) |

d |(P_2 P_1 ) ̅|=|X_1- X_2 |


EJERCICIO N.2
Si la distancia del segmento dirigido (AC) ̅ es igual a -12. Hallar el valor de C y la distancia de los segmentos (AB) ̅ y (BC) ̅.Dadas las coordenadas A (-3), B (-10)













SISTEMA DE COORDENADAS EN EL PLANO

El sistema de coordenadas divide al plano en cuatro cuadrantes por medio de dos rectas perpendiculares que se cortan en un punto...