Geometria analitica

DISTANCIAL ENTRE DOS PUNTOS.
Las herramientas analíticas básicas son formulas para traducir los conceptos geométricos en ecuaciones y en expresiones algebraicasequivalentes.
Para determinar estas formulas, comenzaremos con el mas sencillo en la Geometría Analítica, de acuerdo con el teorema de Pitágoras.
EJEMPLO:
1)Demostrar que loscuatro puntos son vértices de un paralelogramo.
A)(0, -2.5)
B)(6, 0)
C)(3, 4)
D)(-3, 1.5)
Solución:
El cuadrilátero del problema es indicado en la figurasiguiente:
Y C(3, 4)
D(-3, 2.5) B(6, 0)
X´
0
A (0, -2.5)
Y´
Por la formula de distancia entre dos puntos, tenemos:
AB = (X2 - X1)2 + (Y2 - Y1)2 = " (6 - 0)2 + (0 -(-2.5))2
AB = " 62 + 2.52 = " 36 + 6025 = " 42.25 = 6.5
BC = " (3 - 6) + (4-0)2 = " -32 + 42 = " 9 + 16 = "25
BC = 5
CD = " (-3 -3)2 + (1. 5) = " -62 + 2.52 = " 36 + 6.25CD = "42.25 = 6.5
AD = " (0 - 3)2 + (1.5 - (2.5)) = " -32 + 42 = " 9 + 16
AD = "25 = 5
2)Compruébese que el triangulo con los vértices en los puntos A(-4, 3), B(0, 2),C(2, -5) es obtusángulo.
A(-4, 3) y
B(0, 2)
x
C(2, -5)
AB = " (0 - (4))2 + (2 - 3)2
AB = " 42 - 12 = " 16 + 1 = "17
BC = " (2 - 0)2 + (-5 - 2)2 = "22 - 72 = "4 +49 = "53
AC = "(2 - (-4)2 (-5 -3) 2 = "22 - 72 = " 4 + 49 = "53
AC = 10
3)Demostrar que los puntos A(3, -2), B(0, 4), C(-2, 8)son colineales, es decir, que esta sobrela misma línea.
Solucion:
AB = "(0 - 3)2 + (4 - (-2))2 = "-32 + 62 = "9 + 36
AB = "45 = "9(5) = 3 "5
BC = "(-2-0)2 +(8 - 4)2 = "-22 + 42 = "4 + 16
BC = "20 = "4(5) =2"5
AC = "(-2 - 3)2 + (8 - (-2))2 = "-52 + 102 = "25 + 100
AC = "125 = "25(5) = 5"5
Sustituyendo obtenemos:
3"5 + 2"5 = 5"5
5"5 = 5"5, los puntos son colineales