Geometria Analitica

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UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE
Laureate International Universities

Curso: Geometría Analítica y Algebra

1. DATOS PRELIMINARES.

1.1 Facultad. ‘’Ingeniería’’

1.2 Carrera Profesional. ‘’Ingeniería De Minas’’

1.3 Título del proyecto. ‘’Trayectoria de Proyectil”

1.4 Integrante(es).
* Luis Chuquiruna Rojas

1.5 Asignatura: “GEOMETRÍAANALÍTICA Y ALGEBRA”

2. INDICE


PORTADA 02

INTRODUCCION 04

CONTENIDO 05

RESULTADOS 08

CONCLUSIONES 10

BIBLIOGRAFIA 11

3. INTRODUCCION

El presente proyecto trata de demostrar la gran diferencia que tiene la geometría analítica con la física en el estudio de los movimientos de proyectiles ya que estos tienen la funciónprincipal de una parábola.
Además se mostrara el movimiento de proyectil, sus ecuaciones y demostraciones de diversas fórmulas en la aplicación de ejercicios, las variaciones en el modelo idealizado que es la fricción del aire.
El estudio del movimiento de proyectiles es muy importante, recordando que en la vida cotidiana trabajamos siempre con proyectiles por ejemplo, una pelota pateada, unbalón lanzado, un paquete soltado de un avión, una bala disparada, inclusive nosotros mismos cuando practicamos un deporte extremo como el skate.
Aunque en la vida cotidiana esto lanzamiento con llevan otras cosas que debemos considerar, como la resistencia del aire, la rotación de la tierra, etc.
Aprenderemos las ecuaciones del movimiento de proyectiles y las compararemos nuestros resultados con unasimulación, así se podrá verificar y aprender el movimiento del proyectil.

De aquí en adelante comprenderemos las importancias del este modelo en el área de mecánica, la cual es nuestro estudio.
Dando lujar a la aplicación de la geometría para poder demostrar paso a paso con el desarrollo de los ejercicios dados en parábolas, elipse, entre otros.
Aunque el estudio del movimiento deproyectiles se aplica para la física tradicional y moderna, nos ayudara con cada ejercicio.

4. CONTENIDO
4.1 Trayectoria de proyectiles
Cuando un objeto es lanzado con cierta inclinación respecto a la horizontal y bajo la acción solamente de la fuerza gravitatoria su trayectoria se mantiene en el plano vertical y es parabólica.
Nótese que estamos solamente tratando el caso particular en quefactores como la resistencia del aire, la rotación de la Tierra, etc., no introducen afectaciones apreciables. Vamos a considerar también que durante todo el recorrido la aceleración debido a la gravedad (g) permanece constante y que el movimiento es sólo de traslación.
Para facilitar el estudio del movimiento de un proyectil, frecuentemente este se descompone en las direcciones horizontal y vertical.En la dirección horizontal el movimiento del proyectil es rectilíneo y uniforme ya que en esa dirección la acción de la gravedad es nula y consecuente, la aceleración también lo es. En la dirección vertical, sobre el proyectil actúa la fuerza de gravedad que hace que el movimiento sea rectilíneo uniformemente acelerado, con aceleración constante.
Sea un proyectil lanzado desde un cañón. Sielegimos un sistema de referencia de modo que la dirección Y sea vertical y positiva hacia arriba, a y = - g y a x = 0. Además suponga que el instante t = 0, el proyectil deja de origen (X i = Y i = 0) con una velocidad Vi.

Si “Vi” hace un ángulo “θ” con la horizontal, a partir de las definiciones de las funciones “senθ” y cos se obtiene:
cosθᵢ= VmVᵢ
sinθᵢ= VmVᵢ
Como el movimiento de proyectileses bidimensional, donde ax = 0 y ay = -g, o sea con aceleración constante, obtenemos las componentes de la velocidad y las coordenadas del proyectil en cualquier instante t, con ayuda de las ecuaciones ya utilizadas para el M.R.U.A. Expresando estas en función de las proyecciones tenemos:
X = Vxi (t) = V0 cosθi t
y = Vyi t + ½ at2
Vyf = Vyi + at
2ay = Vyf2 - Vyi2
Si un proyectil es...