Geometria Analitica

DE
r”

GEOMETRIA ANALITICA
Plana y del Espacio
JOSEPH H . KINDLE, Pti. D.
-

Professor of Mathematics
University of Cincinnati

YXI

TRADUrClON Y ADAPTACION

LUIS GUTIÉRREZ
DíEz
Ing<~nicwide Armamento

ANUFL GUTIÉRREZ
VÁZQUEZ

_ -

Ingeniero de Armameillo
Licrncrndo en Ciencia3 Físieas
niplomado e n Inprnicwu Nitclear

i

McGRAW-HILL
NUEVA YORK PANA
AUCKLAND HAMBURG
NUEVA DELHl

4

,

*,

1

1L._

Prdogo
Este libro de problemas está concebido como complemento de los textos de geometría analítica que se estudian en los institutos y escuelas técnicas de grado medio. En él se exponen las
materias aproximadamente en el mismo orden que figura en la mayor parte de dichos textos.
Consta de 345 problemas tipo, cuidadosamente resueltos, y 910 problemas propuestos como
ejercicio para el alumno adistinto grado de dificultad. Los problemas, por otra parte, se han
dispuesto de forma que se pueda seguir con facilidad el desarrollo natural de cada materia. Como
un curso de geometría analítica se base, fundamentalmente, en la resolución de problemas, y dado
que una de las principales causas del bajo rendimiento que en ocasiones se alcanza en los cursos
de matemáticas es no disponer de métodosordenados de resolución de aquéllos, estamos convencidos de que este libro, bien empleado, constituirá una gran ayuda para el alumno. También
se ha pensado en aquellos otros que quieran repasar la teoría y los problemas fimdamentales
de la geometría analítica.
Para la mejor utilización del libro se debe tener presente lo que realmente es, considerando que.
no se trata de un texto propiamentedicho y que, por tanto, no debe emplearse como medio para
evitar el estudio de las cuestiones teóricas de la asignatura. Cada uno de los capítulos contiene
un breve resumen, a modo de formulario, de las definiciones necesarias, principios y teoremas,
seguido de una serie de problemas, resueltos unos y otros propuestos, a distintos niveles de dificultad.
N o se puede decir de forma rotunda que estudiarmatemáticas sea, esencialmente, hacer problemas, pero hay que tener en cuenta que con una lectura más o menos rutinaria del libro de
texto, la retención en la memoria de un pequeño número de expresiones y con un estudio superficial de los problemas resueltos de este libro, no se adquirirá más que una vaga noción de la
materia. Por tanto, para que la Utilización de este libro sea verdaderamenteeficaz es necesario
que el alumno intente resolver por sí mismo todos los problemas en un papel y se fije bien en el
porqué de cada uno de los pasos de que consta su solución, y en la forma en que éstos se expresan.
En todos y cada uno de los problemas resueltos hay algo que aprender; con estas normas, el
alumn9 encontrará m u y pocas dificultades para resolver los problemas aquí propuestos, asícomo los que figuren en su propio libro de texto.

J. H. K.

CAP17ULO

PAGINA

I.

COORDENADAS RECTANGULARES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2.

ECUACIONES Y

ARES GEOMETRICOS.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

12

3.

LA LINEA RECT

..............................

22

4.

LA CIRCUNFERENCIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5. SECCIONES CONICAS.--LAPARABOLA.
6.

LA ELIPSE . . .

I

7. LA HIPERBO

1

................

35

.................

46

............

51

......................

8. TRANSFORM

59

............

66

9. COORDENADAS POLARES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

IO.

TANGENTES Y NORMALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84

11.CURVAS PLANAS DE ORDEN SUPERIOR. . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

93

12. INTRODUCCION A LA GEOMETRIA ANALITICA EN EL ESPACIO..

104

13.

EL PLANO.. . . . . . . . . . . . . . . . .

14. LA RECTA EN EL ESPACIO. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16. OTROS SISTEMAS DE COORDENADAS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

CAPITULO

1

Coortl ena{las rectarigii 1a res
SISTEMA DE...