Geometria Analitica

 ÁNGULO FORMADO POR DOS RECTAS

conoces la ecuacion de la recta, la pendiente es el numero que multiplica a x, si conoces 2 puntos de la recta es asi 

la recta pasa por (x1,y1) y (x2,y2) 
pendiente=m 

m=(y2-y1)/(x2-x1)angulo formado por dos rectas:

ÁNGULO FORMADO POR DOS RECTAS
Los ángulos son la parte delplanocomprendida entre dossemirrectasque tienenel mismo origen.Existen básicamente dosformas de definir unángulo en elplano
Forma geométrica:
Se denomina ángulo a la amplitud entre dos líneas decualquier tipo que concurren en un punto común llamadovértice.Coloquialmente,ángulo es la figura formada pordos líneas con origen común. El ángulo entre doscurvas es el ángulo que forman sus rectas tangentes en el punto de intersección.
Forma trigonométrica:
Es la amplitud de rotación o giroque describeunsegmento rectilíneo en torno de uno de sus extremos tomado como vértice desdeuna posición inicial hasta una posición final. Si la rotación es en sentido levógiro(contrario a las manecillas del reloj),el ángulo se considera positivo. Si la rotaciónes en sentido dextrógiro (conforme a las manecillas del reloj), el ángulo seconsidera negativo.
ÁNGULO FORMADO POR DOS RECTAS 
Es el ánguloque seforma entre dos rectas y que se mide en sentido positivo(sentido contrario al de las agujas del reloj).
La fórmula de ángulo entre dos rectas a partir de dos pendientes dadas…

Perpendiculares:Rectas paralelas 
Dos rectas paralelas tienen el mismo ángulo de inclinación, esto implica que sus tangentes son iguales, es decir, las pendientes coinciden.

Condicion de paralelismo
Dos rectas L1yL2 son paralelas si y solo si , sus pendientes son iguales
m1 = m2

Rectas perpendiculares
Dos rectas perpendiculares tienen ángulos de inclinación que difieren en 90 grados , esto implica quesus tangentes son reciprocas y difieren en signo, es decir, el producto de sus pendientes es -1

Condiciones de perpendicularidad
Dos rectas L1 y L2 son perpendiculares si y solo si el producto...
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ejercicios resueltos
Cosenos directores de una recta en el espacio.La dirección de una recta cualquiera en el espacio se determina por los ángulosque forma con los ejes coordenados. Ejemplo: Sea l cualquier recta dirigida en el espacio que no pasa por el origen ( 0 ), y tenemos otra recta l’ que sipasa por el origen, es paralela a l y en el mismo sentido, entonces los ángulos α, β , y y formados por las partes positivas de los ejes X, Y y Z, y la recta se llaman ángulos directores de la recta dirigida l .
3. En la resolución de nuestros problemas, veremos que generalmente es masconveniente usar los cosenos de los ángulos directores en lugar de los ángulos mismos.Estos cosenos, cos a , cosβ , cos y , se llaman cosenos directores de la recta dirigida l.Si las rectas fuesen de sentido opuestos sus valores serian iguales pero con el signoopuesto en este caso serian -cos a , -cos β y -cos y.Si determinamos los cosenos directores de una recta l que pasa por los puntosP1 (x1, y1, z1 )P2 (x2, y2, z2). Por cada uno de los puntos P1 y P2, debemos pasar planos paralelos a loscoordenados,formando así un paralelepípedo recto rectangular cuya diagonal es P1 P2 , ycuyas aristas paralelas a los ejes X, Y y Z son, respectivamente, P1V1, P1 V2, P1V3 ,. Si cadaarista tiene el mismo sentido que el eje a que es paralela, los ángulos directores son: α= ángulo P2 P1 v1 β= ángulo P2 P1 V2 y= ángulo P2 P1 V3
4. Ahora consideremos ( b ) , (c) y ( d ) ] los tres triángulos rectángulos formados porlos dos puntos P1 y P2 y cada uno de los vértices V1 , V2 y V3. Para cada uno de estos triángulos sea d = lP1 P2l, en que d se determina según el siguiente teorema: P1V1 = x2 - x1 P1 V2 = y2 - y1 P1 V3 = Z2 - Z1Por tanto, de los tres triángulos, tenemos, para los cosenos directores: Si elevamos al cuadrado ambos miembros de cada una de las ecuaciones y sumamos, obtenemos:
5. También tenemos que:...