Geometria Analitica

Lugares geométricos y gráfica de una ecuación.
En el estudio de la geometría analítica se nos presentan dos problemas básicos que son inversos entre sí: 1. Dada una ecuación, determinar el lugargeométrico que representa, es decir, trazar la gráficacorrespondiente.2.
 
Dado un lugar geométrico definido por determinadas condiciones, hallar su ecuación matemática. Un lugar geométrico es el puntoo conjunto de puntos que satisfacen una o varias condiciones. El conjunto de los puntos, y solamente de aquellos puntos cuyas coordenadas satisfagan una ecuación, se llama gráfica de la ecuación, obien, su lugar geométrico. Otra definición importante establece: si las coordenadas de un punto satisfacen una ecuación, dicho punto pertenece a la gráfica de la ecuación; o si un punto está sobre lagrafica de una ecuación, sus coordenadas satisfacen la ecuación. Para trazar la gráfica de una ecuación dada, es necesario tener una idea de su forma y conocer alguna de sus propiedadescaracterísticas, como la intersección con los ejes coordenados; la simetría; el campo de variación de las variables o extensión de una curva; las asíntotas; el cálculo del dominio y rango de la función y el trazadode la curva. En consecuencia frecuentemente se define a una curva como el lugar geométrico descrito por un punto que se mueve cumpliendo una determinada condición o condiciones que se expresan enforma narrativa o en forma de una ecuación.

Ejemplo:
Una circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto llamado centro.
Ejemplo:
La bisectriz de un ángulose define como el lugar geométrico de los puntos de un ángulo que equidistan de sus lados.
Ejemplo:
Traza el lugar geométrico de los puntos de abscisa constante igual a 4.

 Si los valores de unavariable y dependen de los de otra variable x y realizadas las
Operaciones que se indiquen, si a cada valor asignado a x le corresponde uno o más a y, decimos que hay una relación entre x y y....